Euclid kang postulate kalima: tembung

Punika pitados bilih wonten 10 000 taun kepungkur, ing manungsa pisanan. Dibandhingake karo umur kita planet, kang, miturut ilmuwan, punika bab 4.54 yuta taun, iki mung wayahe Brief. Kanggo iki "wayahe" manungsa wis digawe kabisat ageng saka piranti saka watu primitif kanggo wahana antarplanèt. Dheweke ora bakal bisa, yen saka wektu kanggo wektu ing planet kang wis lair genius, ilmu gerakane maju. Antarane wong-wong mau, mesthi, nuduhake Euclid. Karya-karyanipun dados dhasar lan impetus kuat kanggo pangembangan matématika modhèrn.

Artikel iki bab postulate kalima Euclid lan sajarahipun.

Carane nindakake geometri ing

Wiwit ngrugekake saka tanah padha subyek saka rent, ukuran lan area sale lan layang sing kudu diukur, kalebu dening petungan. Salajengipun, petungan kuwi dadi perlu ing construction saka struktur kanthi ukuran gedhé-ukuran, uga minangka ukuran volume item beda. Kabeh iki wis dadi prasyarat saka 3-4 ewu taun kepungkur ing Mesir lan Babil seni Surveying. Wis empirically lan koleksi atusan conto mecahaken masalah tartamtu, tanpa bukti.

Minangka ilmu rapi geometri dikembangaké ing kuna Yunani. Minangka awal minangka SM abad katelu ana sumber akeh bukti lan cara bukti. Nanging, ana wong masalah cekap ekstensif kanggo ngringkes materi geometris diklumpukake. Dheweke nyoba kanggo ngatasi Hippocrates Fedii lan filsuf Yunani kuna. Nanging, logis diverifikasi sistim ilmiah ana mung 300 taun SM. e. karo publikasi saka "Principia".

Sing Euclid

Yunani Kuno marang donya akeh saka filsuf paling lan ilmuwan. Siji kasebut iku Euclid, sing dadi pangadeg sekolah Aleksandria matématika. About ilmuwan prakteke boten dikenal. Sawetara sumber nunjukaké sing rama mangsa enom geometri modern sinau ing sekolah misuwur saka Plato ing Atena, lan banjur bali menyang Alexandria, nang kono, terus sinau matématika lan optik, uga nulis musik. Ing kutha native kang didegaké sekolah, ngendi, bebarengan karo murid lan digawe karya ingkang misuwur, kang luwih saka rong èwu taun punika basis kanggo maksud apa buku ing bidang geometri, lan géomètri ngalangi.

"Unsur" saka Euclid

Utama lan paling pisanan karya rapi ing bab geometri kasusun saka 13 jilid. Buku pisanan papat lan enem menehi hasil karo bidang geometri, lan 11, 12 lan 13 - geometri ngalangi. Minangka kanggo volume, padha mbobot kanggo aritmetika, kang saka titik tampilan saka postulat geometris.

Peranan karya utama Euclid ing pembangunan sakteruse saka èlmu matématika ora bisa overestimated. dhaptar isih papyrus saperangan saka asli, uga naskah Byzantine.

Ing abad tengahan, "Unsur" saka Euclid padha sinau utamané déning wong Arab, sing nimbang mau salah siji karya paling pamikiran manungsa lan ilmuwan saka Damaskus. Kathah mengko karya iki kasengsem ing Éropah. Kanthi tekane saka Printing ilmu, kalebu géomètri euclid maneh dikenal mung kanggo milih. Sawisé edition pisanan ing 1533. "Unsur" kasedhiya kanggo kabeh sing pengin mangertos donya, lan ana luwih lan luwih saben taun. dikarepake wis digawe sumber, supaya pracaya yen karya iki kaloro paling wiyar maca antarane monumen jaman sawise Kitab Suci.

sawetara fitur

Ing "Unsur" njelasaken situs meter saka telung dimensi, kosong, limitless lan isotropic papan, kang biasane disebut géomètri. Iku dianggep dadi arena ngendi ana fénoména fisika klasik Galileo lan Newton.

SD obyek géometris, miturut Euclid, titik. Konsep penting kaping pindho - pandjenengan papan, kang ditondoi dening telung postulat pisanan. Papat nyangkut podo ngarepke tengen. Kanthi gati kanggo Euclid kang postulate kalima, banjur nemtokake situs lan géomètri papan géomètri.

Miturut ilmuwan, rama geometri klasik digawe buku sampurna, sinau kang ngilangi sembarang misunderstanding saka materi amarga cara kang presentation. Ing tartamtu, saben volume saka "Unsur" wiwit karo definisi konsep pinanggih pisanan. Ing tartamtu, saka kaca pisanan saka buku 1st maca sinau sing titik, garis, terus lan ing. Ing total wis 23 ukara dibutuhake kanggo pangerten saka pranata utama saka materi presented ing karya dhasar iki.

4 ing axiom pisanan lan postulate Euclid

Sawise penulis saka "Unsur" nawakake asil kang bisa ditampa tanpa bukti. kang iki kapérang dadi aksioma lan postulat. Klompok pisanan dumadi saka 11 statements sing wong dikenal intuitively. Contone, 8th axiom sing kanthi punika luwih saka sisih, lan miturut loro jumlah pisanan, loro padha telung, padha kanggo saben liyane.

Salajengipun, 5 nimbulaké Euclid postulat. Pisanan papat maca minangka nderek:

• saka titik kanggo liyane, sampeyan bisa tarik garis lurus;
• saka tengah saben radius bisa njlèntrèhaké bunder;
• line winates bisa ngluwihi terus-terusan ing baris terus;
• kabeh tengen ngarepke sing padha.

Euclid kang postulate kalima

Kanggo liwat rong millennia, statement iki bola-bali dadi objèk kawigatosan para matématikawan. Nanging, kita njaluk kenalan karo isi Euclid kang postulate kalima. Dadi, ing ngrumusake modern muni kaya ing bidang ing persimpangan saka loro terus siji-sisi pihak jumlah ngarepke interior kurang saka 180 °, banjur iki garis nalika terus cepet utawa mengko ketemu ing sisih sing kang jumlahe iki (jumlah) kurang saka 180 °.

Euclid kang postulate kalima, kang tembung ing macem-macem sumber beda saka awal nyebabake olahraga lan pengin kanggo basa kang menyang kategori téoréma dening mbangun bukti swara. Miturut cara, asring diganti dening expression liyane, ing kasunyatan, nemokke keparat lan uga dikenal minangka axiom saka Playfair. Iku maos minangka nderek: ing bidang liwat titik sing ora dadi anggota baris diwenehi uga terus siji lan mung siji baris podo langsung menyang iki.

basa

Minangka wis kasebut, akeh ilmuwan wis nyoba beda nyebut idea saka postulate 5 Euclid. Akeh formulasi cukup ketok. Contone:

• converging garis simpangan;
• ana ing paling siji persegi dowo, sing, 4-alun karo papat ngarepke tengen;
• saben tokoh bisa proportionally tambah;
• ana segitiga gadhah sembarang, wilayah arbitrarily gedhe.

shortcomings

géomètri euclid ana karya matematika paling jaman lan nganti abad kaping 19, iku jumeneng unchallenged ing matématika. Senadyan iki, sawetara shortcomings sawijining wis nyatet malah dening contemporaries saka penulis, lan sarjana Yunani kuna, sing urip Luwih mengko. Ing tartamtu, iku wis ditambahaké axiom Archimedes anyar, sing dijenengaké miturut jenengé. Nanging pangandikane ana n ongko, kang n · [AB]> [CD] kanggo kabeh perangan AB lan CD.

Kajaba iku, ilmuwan wis sought kanggo nyilikake sistem aksioma géomètri lan postulat. Kanggo nindakake iki, padha ngajak wong-wong mau metu saka liyane.

Dadi ngatur kanggo "njaluk nyisihaken" saka postulate 4 saka podo ngarepke tengen. Kanggo wong, bukti kaku ketemu, supaya dheweke pindhah menyang kategori téoréma.

History 5 postulate ing jaman lan wiwitan jaman abad tengahan

Ngrumusake klasik statement géomètri euclid iki misale jek akeh kurang cetha saka liyane papat. Iku kasunyatan iki matématikawan Angker.

Pemblokiran kesandhung kanggo postulate géomètri angka definisi parallelism loro garis lan b, nyatakake yen jumlah saka loro ngarepke sepihak kang dibentuk dening persimpangan saka lan b baris katelu sakcara c, witjaksono kanggo 180 derajat.

Nyoba dhisik kanggo mbuktèkaké minangka Téoréma iki digawe dening geometer Yunani kuna Posidonius. Dhèwèké ngajokaké kanggo nimbang podo langsung menyang bidang saka pesawat kabeh TCTerms sing equidistant saka asli. Nanging, malah durung ngidini Posidonius golek bukti 5th postulate.

Nor ora duwe manfaat lan usaha saka para matématikawan sanèsipun, kalebu abad tengah, kayata Arab bin Korra lan Khayyam. Ing bab mung sing wis ngrambah - emergence saka postulat anyar, kang bisa mbuktekaken adhedhasar warna pemanggih.

Ing abad 18-19-th

geometri klasik terus dadi kasengsem matématika lan ing abad kaping 18. Ing tartamtu, cukup cedhak ing postulate podo bukti bisa teka French matématikawan A. Legendre. Panjenenganipun nyerat buku pinunjul "Unsur geometri", kang kira 150 taun ana ing principal saka piwulang matématika ing sekolah Kekaisaran Rusia. Ing ilmuwan marang telung opsi mbuktekaken axiom podo géomètri, nanging kabeh padha nguripake metu dadi salah.

Miturut awal abad kaping 19, ing pamanggih nyiptakaken géomètri mboten-euclid. Dhèskripsi pisanan saka sistem, sawijining saka postulate kalima, mimpin engineer militèr J. Bolyai. Nanging ana wedi saka panemuan lan ora nguber idea, pracaya iku salah. Sukses wis bisa kanggo entuk lan matématikawan Jerman gedhe Gauss.

temonan

Kanggo luwih saka 2000 taun Euclid kang postulate kalima, bukti kang nyoba kanggo golek atusan ilmuwan, tetep nomer siji masalah ing matématika. Temonan digawe matématikawan Russian NI Lobachevsky. Kanggo wong donya kang kawitan ngatur kanggo njlèntrèhaké situs ing papan nyata, bukti sing géomètri euclid "dianggo" mung ing kasus tartamtu saka sistem kang.

N. I. Lobachevsky pisanan banjur mudhun path padha kaya kang kolega. Nyoba kanggo mbuktekaken postulate 5th, kang wis ora diganti. Banjur ilmuwan gelem perwakilan géomètri, miturut kang ngarepke saka jumlah triangle witjaksono kanggo 180 derajat. Sabanjure, kang nyoba mbuktèkaké wekdal punika dening kosokwangsul lan tak tembung anyar kanggo postulate kalima. Saiki, dheweke ngakoni anané sawetara garis podo iki, lan ngliwati titik lying njaba baris iki.

geometri anyar

Iku ndadekake ora pangertèn kanggo ngrembug sing wis rampung luwih kanggo matématika. Peran Euclid lan Lobachevsky pengaruh iso dibandhingke ing tatanan lan pangembangan Newton lan fisika Einstein. Ing wektu sing padha, anyar, géomètri Absolute bisa dianggep ing pemanggih saka papan, bejat adoh saka cara klasik "bisa ngerti apa bisa diukur." Nanging kuwi pendekatan praktek ing ilmu kanggo ewu taun.

Sayange, ing gagasan saka Lobachevskii geometri padha ora ditampa lan mangertos dening contemporaries. Ing tartamtu, mahasiswa sing ora terus karya ilmuwan, lan pangembangan geometri mboten-euclid iki telat kanggo sawetara dekade.

Sawetara fitur saka teori Lobachevskii

Kanggo ngerti géomètri anyar, iku perlu nimbang pandjenengan kosmik. Pancen, punika angel mbayangno sing vastness jagad punika jumlah spasi linear.

geometri Lobachevsky digunakake kanggo njlèntrèhaké spasi sudhut mlengkung sing digawe dening kothak gravitasi galaksi. Dheweke diijini mangkat saka cara saka manungsa waé saka kabeh tokoh menyang "bab" silinder, bunder, bentuk piramida, utawa kombinasi saka manéka iki. Kanggo, contone, ing kasunyatan, planet kita - ora werni, lan geoid, IE, tokoh kang dijupuk dening contouring bleger njaba saka lithosphere (hard Nihan) saka bumi ...

Ing gesang nyata, ana uga analogues spasi sudhut mlengkung saka Universe, sing ngijini introduce kamungkinan anané sawetara garis parallel of maringaken liwat titik padha. Khusus, lumahing sudhut mlengkung saka telung jinis sing diparengake geometer Italia Beltrami lan dijenengi E. pseudosphere.

pembangunan luwih saka téori Lobachevsky

Pinunjul Rusian iki ora mung siji sing ora mestine absoluteness saka géomètri euclid. Ing tartamtu, matématikawan Riemann ing 1854 sijine nerusake ing idea saka kamungkinan anané spasi nul, lengkungan positif lan negatif. Iki temenan sing bisa nggawe nomer tanpa wates géomètri non-klasik beda.

On posisi Riemann, sing wis sinau utamané papan karo lengkungan positif, ing postulate 5 Euclid muni cukup ndadak. Miturut gagasanipun, liwat titik njaba baris diwenehi ora bisa terus sembarang baris podo iki.

Cukup beda iku ngono karo nul spasi, lengkungan negatif lan positif saka teori Klein kang. Ing tartamtu, ing mengkono lagi diterangake dening geometri parabolic, sawijining kasus khusus kang klasik, kaloro - ngrungokake gagasan Lobachevskian, lan katelu - konsisten karo sing diterangake dening Riemann.

Dipuntedahaken publikasi saka Alberta Eynshteyna Teori Relativitas, pengajuan spasi kuwi nglengkapi data sing njupuk menyang akun orane papat pangukuran interdependent lan ganti - bobot, daya, kacepetan lan wektu.

ing laku

Yen pindhah menyang ing pemahaman manungsa saka papan ing orbit bumi kanggo buta triangle paling gedhé bisa saka soko bisa saka jumlah ngarepke interior of 180 derajat klasik make mung papat millionths saka liya. Nilai iki ngluwihi kabisan sapiens homo, supaya "kadonyan" dikarepake punika géomètri euclid.

Iku tetep kanggo nganti kahanan sing digawe sing ngidini diwenehi data eksperimen kanggo konfirmasi utawa refute téori N. Lobachevsky lan Riemann tengen galaksi.

Saiki ngerti sing nyatakake Euclid kang postulate kalima lan sajarahipun, kang banget instructive, lan ngidini kita kanggo nglacak évolusi saka atine manungsa liwat 2300 taun kepungkur.