Ing turunan saka sine saka amba punika witjaksono menyang cosine saka sudut sing padha karo

Dana fungsi trigonometry prasaja y = Sin (x), iku differentiable ing saben titik ing kabeh domain. We kudu mbuktekaken sing turunan saka sine saka pitakonan sembarang punika witjaksono menyang cosine saka sudut sing padha, sing, '= Cos (x).

bukti iki adhedhasar definisi fungsi turunan

We netepake x (kasepakatan) ing sawetara tetanggan cilik titik tartamtu x Δh _0. Kita bakal nuduhake angka fungsi ing, lan ing titik x kanggo golek tambahan saka fungsi tartamtu. Yen Δh - pitakonan incremented, ing pitakonan anyar - x ₀ + duwé = x, nilai fungsi iki kanggo nilai kang saka pitakonan (x) iku padha Sin (x ₀ + duwé), nilai fungsi ing titik tartamtu (x ₀₎ uga dikenal .

Saiki kita kudu Δu = Sin (x ₀ + Δh) -Sin (x ₀₎ - fungsi tambahan dijupuk.

Miturut rumus saka jumlah tanpa loro ngarepke unequal kita bakal ngowahi prabédan Δu.

Δu = Sin (x ₀₎ · Cos (Δh) + Cos (x ₀₎ · Sin (duwé) minus Sin (x ₀₎ = (Cos (duwé) -1 ) · Sin ( x ₀₎ + Cos (x ₀₎ · Sin (Δh).

istilah permutation dileksanakake diklompokaké pisanan Sin katelu (x _0), dijupuk metu faktor umum - sine - kelompok. We ditampa ing expression Cos prabédan (Δh) -1. Iku kiwa kanggo ngganti tandha ing ngarepe parenthesis lan kelompok. Ngerti apa 1-Cos (Δh), kita wis owah-owahan lan diwenehi expression simplified Δu, kang banjur dipérang dening Δh.
Δu / Δh bakal wangun: Kos (x ₀₎ · Sin (Δh) / Δh 2 · Sin ² (0,5 x Δh) · Sin (x ₀₎ / Δh. Iki rasio tambahan fungsi kanggo diakoni kanggo tambahan saka pitakonan.

Iku tetep kanggo golek watesan saka rasio dijupuk dening kita sak lim Δh, angon raja-nol.

Punika dikenal sing watesan Sin (Δh) / duwé punika witjaksono 1, ing kawontenan. Lan ekspresi 2 · Sin ² (0,5 x Δh) / Δh ing asil jumlah transformasi ing tartamtu kanggo produk ngemot minangka multiplier pisanan watesan apik banget: ing numerator saka bagian sekedhik lan znemenatel dibagi dening 2, kothak tanpa ngganti produk. Punika carane:
(Sin (0,5 · duwé) / (0,5 · duwé)) · Sin (duwé / 2).
Ing watesan iki expression nalika Δh cenderung kanggo nul, bakal witjaksono nomer nul (0 pingan dening 1). Pranyata metu sing watesan saka aspek Δy / Δh punika Cos (x ₀₎ · 1-0, iki Cos (x _0), ekspresi kang sawijining Δh angon raja kanggo 0. kesimpulan: turunan saka sine saka sembarang amba punika witjaksono menyang x cosine saka x, bisa ditulis minangka: y '= Cos (x).

rumus asil kadhaftar ing méjané asale dikenal, ngendi kabeh fungsi dhasar

Mecahaken masalah-masalah, kono meets turunan saka sine, sampeyan bisa nggunakake aturan saka turunan lan rumus siap-digawe saka meja. Contone: golek turunan saka gampang fungsi y = 3 · Sin (x) -15. Kita nggunakake aturan asal aman faktor angka dhasar kanggo tandha turunan lan ngetung nomer pancet turunan (kang nul). Aplikasi Nilai Tabel sine saka turunan saka amba x Cos witjaksono (x). Nampa jawaban: y '= 3 · Cos (x) -O. turunan, ing siji, uga fungsi dhasar y = H · Cos (x).

Turunan saka sine adoh saka pitakonan sembarang

Ing pitungan ekspresi (Sin ² (x)) 'kudu ngelingi fungsi Komplek carane dibedakno. Dadi, ² = Sin (x) - punika fungsi daya minangka sine adoh. pitakonan iki uga fungsi trigonomètri, pitakonan Komplek. Asil ing kasus iki witjaksono kanggo prodhuk saka multiplier kapisan alun saka turunan Komplek saka pitakonan, lan liya - turunan saka sine ing. Punika aturan kanggo mbedakake fungsi saka fungsi: (u (v (x))) 'wis (u (v (x)))' · (v (x)). Ekspresi v (x) - pitakonan Komplek (fungsi internal). Yen fungsi diwenehi "y perangan kang adil tanpa ing adoh x", banjur turunan saka fungsi gabungan iki y '= 2 · Sin (x) · Cos (x). Prodhuk saka multiplier pisanan tikel - turunan dikenal fungsi eksponensial, lan Cos (x) - pitakonan Komplek derivative sinus saka fungsi kuadrat. Kanthi kasil pungkasan bisa rubah kanthi nggunakake rumus saka sine trigonomètri saka amba pindho. A: turunan punika Sin (2 · x). Rumus punika gampang kanggo elinga, asring digunakake minangka Tabel.