Apa integral, lan apa tegesé fisik

katon ana konsep integral amarga perlu nemokake fungsi primitif saka turunan, lan nemtokake ing Nilai saka wilayah karya manéka Komplek, kadohan kesah jarak, karo paramèter mbatesi kurva dening persamaan ora segaris.

mesthi lan fisika kita ngerti sing karya iku asil saka pasukan liwat kadohan. Yen kabeh gerakan ing kacepetan ingkang konstan utawa kadohan wis ngalahake karo aplikasi saka pasukan padha, banjur kabeh iku cetha, sampeyan mung Multiply. Apa integral saka pancet ing? Iki linear fungsi saka wangun y = kx + c.

Nanging daya kanggo operasi bisa beda-beda lan ing sawetara sesambetan tertib. A kahanan sing padha mengkene karo pitungan saka kadohan kesah, yen kacepetan ora pancet.

Dadi, dingerteni kok ana integral. Mesthi iku minangka jumlah produk saka angka saka fungsi ing tambahan kakira saka pitakonan rampung nggambaraké makna utama istilah minangka wilayah saka tokoh diwatesi dening baris ndhuwur fungsi, lan sudhut - definisi wates.

Jean Gaston Darboux, matématikawan Perancis, ing separo kapindho abad XIX banget cetha diterangno integral iki. Kang digawe supaya cetha sing wutuh ora bakal angel mangertos malah sekolah SMP, SMA ing prakara iki.

Upaminipun ana fungsi samubarang wangun kompleks. y-sumbu, ing kang setor ing Nilai saka pitakonan, wis dipérang dadi interval cilik, saenipun, lagi maha cilik, nanging amarga konsep pandjenengan cukup abstrak, iku cukup kanggo mbayangno bêsik mung cilik, jumlah kang biasane ditulis huruf Yunani Δ (delta).

Fungsi iki "ngiris" menyang pamblokiran cilik.

Saben Nilai saka pitakonan cocok kanggo titik ing sumbu koordinasi ing kang setor angka sing cocog fungsi. Nanging minangka wates ing wilayah milih loro, angka lan fungsi uga bakal loro utawa luwih lan kurang.

Ing jumlah produk saka angka gedhe kanggo tambahan Δ disebut Darboux jumlah gedhe, lan disebut minangka S. Mulane, angka cilik kanggo wilayah winates, ping pingan dening Δ, bebarengan mbentuk jumlah cilik Darboux s. Situs dhewe mirip trapezoid persegi, supaya minangka fungsi saka lengkungan baris amarga tambahan kakira bisa nguciwakake. Cara paling gampang kanggo nemokake area sing wangun geometris - a bêsik lempitan nilai luwih gedhe lan cilik saka fungsi ing Δ-tambahan lan dibagi loro dening, sing wis ditetepake minangka tegese aritmetika.

Sing apa Darboux integral:

s = Σf (x) Δ - jumlah cilik;

S = Σf (x + Δ) Δ - jumlah gedhe.

Dadi, apa iku integral? Area diwatesi dening fungsi baris lan definisi wates bakal witjaksono:

∫f (x) DX = {(S + s) / 2} + c

Sing, tegese aritmetika saka jumlah utama lan suntingan Darbu.s - Nilai pancet, resettable marang turunan.

Adhedhasar expression geometris, konsep iki, dadi mbusak makna fisik saka integral. manéka Square, mbatesi fungsi saka kacepetan, lan winates wektu interval ing x-sumbu bakal dadi dawa kadohan kesah.

L = ∫f (x) DX ing interval saka T1 t2,

ngendi

f (x) - fungsi saka kacepetan, sing wis rumus kang ngganti liwat wektu;

L - dawa path;

T1 - wektu wiwitan path;

t2 - wektu path completion.

Persis ing asas padha ditemtokake dening jumlah karya, nanging bakal setor ing abscissa ing kadohan lan koordinasi ing - jumlah pasukan disurung ing saben titik individu.