Diagonal trapezoid equilateral. Apa baris tengah trapezoid ing. Jinis trapezoids. Trapeze - iku ..

Trapeze - sawijining kasus khusus saka quadrangle, kang siji Pasangan saka pinggir podo. Tembung "trapezoid" asalé saka tembung τράπεζα Yunani, tegesipun "meja", "meja". Ing artikel iki kita bakal katon ing jinis trapeze lan sawijining. Uga, kita katon ing carane ngetung unsur individu saka tokoh géometris. Contone, diagonal saka trapezium equilateral, baris tengah, wilayah lan liyane. Sing penting sing ana ing pawiyatan geometri gaya populer, t. E. Ing proses gampang diakses.

Ringkesan

Pisanan, ayo kang ngerti apa sing quadrangle. Angka punika minangka prakara khusus saka polygon gadhah patang sisihé lan papat vertex. Two vertex saka quadrilateral a, kang ora jejer, disebut ngelawan. Padha bisa ngandika saka loro-lorone non-jejer. Jinis utama quadrangles - a parallelogram, persegi dowo, belah, kothak, trapezoid lan deltoid.

Dadi bali kanggo trapeze ing. Kita wis ngandika, tokoh iki loro-lorone sing podo. Padha disebut dhasar. Sing liyane loro (non-podo) - ing sisih. Bahan saka macem-macem ujian lan ujian kerep banget sampeyan bisa ketemu tantangan sing digandhengake karo trapezoids kang solusi asring mbutuhake kawruh mahasiswa kang ora dijamin dening program. Course sekolah geometri pirso bocah kanthi ngarepke lan diagonals uga baris belekan trapezoid isosceles. Nanging liyane saka sing diarani wujud geometris nduweni fitur liyane. Nanging bab mau mengko ...

jinis trapeze

Ana akeh jinis tokoh iki. Nanging, sing paling kerep umume kanggo nimbang loro mau - isosceles lan persegi dowo.

1. Rectangular trapezoid - tokoh kang salah siji sisih jejeg basa. Dheweke wis loro ngarepke tansah padha kanggo puluh derajat.

2. isosceles trapezium - tokoh geometris kang lorone padha. Dadi, lan ngarepke ing basa uga padha.

Prinsip utama cara kanggo sinau sifat trapezoid ing

Ing prinsip dhasar kalebu nggunakake supaya disebut-pendekatan tugas. Ing kasunyatan, ana ora perlu kanggo ketik mesthi Geometri teori situs anyar saka tokoh iki. Padha bisa uga mbukak utawa ing proses nyusun macem-macem tugas (sistem luwih). Penting sanget sing guru ngerti tugas apa sing perlu kanggo nyelehake ing ngarep mahasiswa ing sembarang wektu tartamtu saka proses learning. Menapa malih, kang bisa trapezoid bisa dituduhake minangka tugas tombol ing sistem tugas.

Ing asas kapindho kang dadi-disebut organisasi spiral sinau "apik banget" situs trapeze. Iki gawe katut bali kanggo proses learning kanggo fitur individu saka tokoh geometris. Mangkono, siswa luwih gampang elinga mau. Contone, properti saka papat TCTerms. Sampeyan bisa mbuktekaken minangka panaliti wonten ing mirip lan salajengipun nggunakake garis vektor. A protelon Witjaksono jejer kanggo pinggir tokoh, iku bisa kanggo mbuktekaken kanthi nggunakake ora mung sifat protelon karo dhuwur padha conducted ing pinggir kang ngapusi ing baris terus, nanging uga nggunakake rumus S = 1/2 (ab * sinα). Salajengipun, iku bisa kanggo bisa metu hukum sines menyang trapezium jroning utawa segi-tengen angled lan trapezoid diterangake ing t. D.

Panggunaan "Extracurricular" fitur tokoh geometris ing isi mesthi sekolah - a tasking wulangan teknologi. referensi pancet kanggo nyinaoni sifat wacana saka liyane ngidini mahasiswa kanggo mangerteni trapeze sing tuwa lan njamin sukses tugas. Dadi, kita nerusake kanggo nyinaoni tokoh iki apik banget.

Unsur lan sifat trapezoid isosceles

Kita wis nyatet, ing tokoh geometris iki lorone padha. Nanging kang dikenal minangka trapezoid tengen. Lan apa iku supaya apik banget lan kok tak menehi jeneng? Fitur khusus saka tokoh iki hubungane dheweke wis ora mung lorone padha lan ngarepke ing basa, nanging uga diagonally. Kajaba iku, jumlah saka ngarepke saka trapezoid isosceles padha kanggo 360 derajat. Nanging sing ora kabeh! Mung sak isosceles bisa diterangake dening bunder kabeh trapezoids dikenal. Iki amarga kasunyatan sing jumlah saka ngarepke ngelawan ing tokoh iki 180 derajat, lan mung ing kondisi iki bisa uga disebut minangka bunder sak quadrangle ing. Dipuntedahaken sifat tokoh geometris iku ing kadohan saka ndhuwur basa kanggo nggambarake pucuk ngawan ing baris sing ngemot basa iki bakal witjaksono midline ing.

Saiki ayo kang katon ing carane nggoleki sudhut trapezoid isosceles. Coba solusi kanggo masalah iki, kasedhiya yen ukuran saka pihak dikenal tokoh.

kaputusan

Iku umume kanggo ndudohke huruf quadrangle A, B, C, D, ngendi BS lan BP - pandhemen. Ing trapezoid isosceles lorone padha. Kita nganggep yen ukuran sing padha kanggo X lan Y dimensi sing dhasar lan Z (rodok kurang lan luwih, mungguh). Kanggo pitungan saka amba saka perlu kanggo nglampahi ing dhuwur H. Asil punika triangle tengen-angled ABN ngendi AB - hypotenuse, lan BN lan AN - sikil. Ngetung ukuran wentis AN: nyuda saka basa luwih gedhe tithik, lan asil dipérang 2. nulis rumus: (ZY) / 2 = F. Saiki, kanggo ngetung leukemia amba saka beyo fungsi nggunakake segitiga. Hakekat entri ing ngisor iki: beyo (β) = X / F. Saiki ngetung amba: β = by weimingkang (X / F). Luwih, ngerti siji sudhut, kita bisa nemtokake lan kapindho, kanggo nggawe operasi aritmetika iki SD: 180 - β. Kabeh ngarepke sing ditetepake.

Ana uga solusi kapindho masalah iki. Ing awal wis dilirwakaké saka sudhut ing dhuwur saka wentis N. ngétung angka saka BN. We ngerti sing kothak ing hypotenuse saka segi tengen punika witjaksono menyang jumlah saka squares ing sisih loro liyane. We njaluk: BN = √ (X2 F2). Sabanjure, kita nggunakake fungsi PG trigonomètri. Asil punika: β = arctg (BN / F). Ing leukemia amba ditemokake. Sabanjure, kita netepake lan amba obtuse ing cara pisanan.

Properti saka diagonals saka trapezoid isosceles

First, kita nulis papat aturan. Yen diagonal menyang trapezoid isosceles sing jejeg, banjur:

- ing dhuwur saka tokoh punika witjaksono menyang jumlah saka dhasar, dibagi dening loro;

- dhuwur lan baris tengah witjaksono;

- area trapezoid ing witjaksono menyang kothak ing dhuwur (garis tengah kanggo setengah dhasar);

- ing kothak ing diagonal saka alun punika witjaksono menyang setengah jumlah saka kaping pindho ing dhasar kothak utawa midline (dhuwur).

Saiki katon ing rumus mesthi diagonal trapezoid equilateral. Piece saka informasi bisa dipérang dadi patang bagéan:

1. Formula dawa diagonal liwat sisih.

Kita nganggep yen A iku - basa murah, B - Top, C - lorone padha, D - diagonal. Ing kasus iki, dawa bisa ditemtokake minangka nderek:

D = √ (C 2 + A * B).

2. Formula kanggo dawa diagonal saka cosine ing.

Kita nganggep yen A iku - basa murah, B - Top, C - lorone padha, D - diagonal, α (ing basa ngisor) lan β (ing basa ndhuwur) - sudhut trapezoid. We njupuk formula, kang siji bisa ngetung dawa diagonal:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα);

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ);

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

3. Formula dawa diagonal saka trapezoid isosceles.

Kita nganggep yen A iku - basa murah, B - ndhuwur, D - diagonal, M - baris tengah H - dhuwur, P - area saka trapezoid, α lan β - amba antarane diagonals. Nemtokake dawa formula iki:

- D = √ (M2 + N2);

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4);

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2N / sinα) = √ (2M * N / sinα).

Kanggo ngono, podo ing: sinα = sinβ.

4. Formula dawa diagonal liwat pinggir lan dhuwur.

Kita nganggep yen A iku - basa murah, B - Top, C - lorone, D - diagonal, H - dhuwur, α - amba karo basa ngisor.

Nemtokake dawa formula iki:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2);

- D = √ (H 2 + (B + F ctgα *) 2);

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

Unsur lan sifat sing trapezium persegi

Ayo kang katon ing apa sing kasengsem ing tokoh géometris iki. Kita wis ngandika, kita duwe trapezoid persegi loro ngarepke tengen.

Kejabi definisi klasik, ana wong. Contone, trapezoid persegi - a trapezoid kang siji sisih sejajar basa. Utawa wangun gadhah ing ngarepke sisih. Ing jinis dhuwur trapezoids ing sisih sing sejajar karo dhasar. Ing baris tengah - babagan sing nyambung midpoints saka loro-lorone. Properti saka unsur ngandika iku podo karo kanggo dhasar lan witjaksono kanggo setengah saka jumlah.

Saiki ayo kang nimbang formula dhasar sing netepake manéka geometris. Kanggo nindakake iki, kita nganggep yen A lan B - basa; C (sejajar basa) lan D - lorone ing trapezium persegi, M - baris tengah, α - leukemia amba, P - area.

1. Sisih sejajar karo dhasar, tokoh witjaksono menyang dhuwur (C = N), lan perangan kang adil ing dawa ing sisih kapindho lan tanpa saka α amba ing basa luwih (C = A * sinα). Menapa malih, iku ingatase kanggo prodhuk saka tangent saka α leukemia amba lan prabédan ing dhasar: C = (A-B) * tgα.

2. Sisih D (ora jejeg basa) witjaksono menyang quotient saka prabédan A lan B lan cosine (α) utawa amba lan leukemia menyang dhuwur pribadi tokoh-tokoh H lan leukemia amba tanpa: A = (A-B) / beyo α = C / sinα.

3. Ing sisih sing sejajar karo dhasar, punika witjaksono menyang ROOT kothak ing kothak ing prabédan D - ing sisih liya - lan beda basa kothak:

C = √ (Q2 (A-B) 2).

4. Side A trapezoid persegi punika witjaksono menyang ROOT kothak saka jumlah kothak sisih kothak lan dhasar C geometris wangun prabédan: D = √ (C 2 + (A-B) 2).

5. sisih C witjaksono menyang quotient saka kothak pindho jumlah saka dhasar sawijining: C = P / M = 2P / (A + B).

6. area ditetepake dening M produk (garis tengah saka trapezoid persegi) ing dhuwur utawa arah tambahan sejajar karo dhasar: P = M * N = M * C.

7. Posisi C iku quotient saka kaping pindho ing wangun kothak dening produk amba tanpa leukemia lan jumlah saka dhasar sawijining: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. Formula sisih trapezium persegi liwat sawijining diagonal, lan amba antarane wong-wong mau:

- sinα = sinβ;

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ,

ngendi D1 lan D2 - diagonal saka trapezoid ing; α lan β - amba antarane wong-wong mau.

9. sisih Formula liwat lan amba ing basa ngisor lan liyane: A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα.

Wiwit trapezoid karo ngarepke tengen kasus tartamtu saka trapezoid ing, formula sing nemtokake tokoh iki, bakal ketemu lan persegi dowo.

Properties incircle

Yen kondisi wis ngandika sing ing trapezoid jroning bunder persegi, sampeyan bisa nggunakake sifat iki:

- jumlah basa punika jumlah saka sisih;

- kadohan saka ndhuwur wangun persegi kanggo nilai saka tangency bunder marajah tansah padha;

- dhuwur saka trapezoid punika witjaksono menyang sisih, sejajar karo dhasar, lan padha menyang diameteripun saka bunder ;

- ing tengah bunder iku titik papan simpangan bisectors ngarepke ;

- yen ing sisih tambahan saka titik kontak dipérang dadi tebih N lan M, banjur radius bunder padha menyang ROOT kothak ing produk saka perangan iki;

- quadrangle kawangun dening TCTerms saka kontak, ndhuwur trapezoid lan tengah bunder marajah - iku kothak, kang sisih punika witjaksono menyang radius sing;

- area tokoh iku asil saka alesan lan produk saka setengah jumlah dhasar ing dhuwur sawijining.

trapeze similar

Topik iki banget migunani kanggo sinau sifat tokoh geometris. Contone, pamisah diagonal menyang papat protelon trapezoid, lan ana ing sebelah dasar kaya, lan nyamping - witjaksono. statement Iki bisa disebut properti saka protelon, kang wis bejat trapeze diagonals sawijining. Pérangan pisanan saka statement iki mbuktekaken liwat tandha sing mirip saka loro sudhut. Mbuktekaken sisih liya luwih kanggo nggunakake cara mbatesi ngisor.

bukti

Nampa sing tokoh ABSD (AD lan BC - basis saka trapezoid) iku diagonals Broken HP lan AC. Titik ing persimpangan - O. We njaluk papat protelon: AOC - ing basa ngisor, BOS - basa ndhuwur, privasi lan sod ing sisih. Protelon sod lan biofeedback duwe dhuwur umum ing cilik, yen perangan saka BO lan OD sing sing dhasar. Kita temokake yen prabédan wilayah sing (P) witjaksono kanggo prabédan perangan iki: PBOS / PSOD = BO / ML = K. Akibate, PSOD = PBOS / K. Kajaba iku, ing protelon AOB lan biofeedback duwe dhuwur umum. Ditampa kanggo perangan basa SB lan OA. We njupuk PBOS / PAOB = CO / OA = K lan PAOB = PBOS / K. Saka iki nderek sing PSOD = PAOB.

Kanggo consolidate siswa materi disaranaké kanggo golek sambungan antarane wilayah saka protelon dijupuk, kang wis bejat trapeze diagonals sawijining, panentu tugas sabanjuré. Punika dikenal sing protelon BOS lan ADP wilayah sing padha, iku perlu kanggo nemokake area trapezoid a. Wiwit PSOD = PAOB, banjur PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. Saka mirip saka protelon BOS lan ANM nderek sing BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Akibate, PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). Njaluk PSOD = √ (* PBOS PAOD). Banjur PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

situs mirip

Terus kanggo berkembang tema iki, iku bisa kanggo mbuktekaken, lan fitur menarik saka trapezoids. Dadi, karo bantuan saka mirip bisa mbuktekaken babagan property, kang liwat liwat titik kawangun dening persimpangan saka diagonals saka tokoh geometris, podo karo lemah. Iki kita ngatasi masalah ing ngisor iki: iku perlu kanggo nemokake dawa babagan RK sing liwat titik O. Saka mirip saka protelon ADP lan SPU nderek yen AO / OS = AD / BS. Saka mirip saka protelon ADP lan ASB nderek sing AB / AC = PO / AD = BS / (BP + BS). Iki gawe katut sing BS * PO = AD / (AD + SM). Kajaba iku, saka mirip saka protelon MLC lan ABR nderek sing OK * BP = BS / (BP + BS). Iki gawe katut sing OC lan RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + SM). Babagan ngliwati titik persimpangan saka diagonals podo kanggo basa lan nyambungake loro-lorone, titik persimpangan pamisah ing setengah. Dawané - iku tegese selaras saka tokoh alesan.

Coba karakteristik ing ngisor iki saka trapezoid, kang diarani properti saka papat TCTerms. titik persimpangan saka diagonals (D), persimpangan saka tingkahe sisih (E) uga agêng-dhasar (T lan G) tansah ngapusi ing baris sing padha. Iku gampang kanggo mbuktekaken cara mirip. protelon kang dikasilake BES padha lan AED, lan saben kalebu belekan ET lan DLY dibagi amba Bias E ing bagean witjaksono. Empu, titik E, T lan F sing collinear. Kajaba iku, ing baris sing padha disusun ing syarat-syarat T, O, lan G. iki nderek saka mirip saka protelon BOS lan ANM. Empu kita yakin sing kabeh papat istilah - E, T, O lan F - bakal ngapusi ing baris terus.

Nggunakake trapezoids padha, bisa ana kanggo mahasiswa kanggo golek dawa babagan (LF), kang mbagi tokoh sing dadi loro kaya. Motong kudu podo karo kanggo dhasar. Wiwit trapezoid ALFD LBSF ditampa lan padha, ing BS / LF = LF / AD. Iki gawe katut sing LF = √ (BS * BP). We nganakke sing babagan sing kapérang dadi rong trapezium kaya, dawané padha karo tegese geometris ing tebih dhasar tokoh.

Coba properti mirip ngisor. Iku adhedhasar babagan sing kapérang trapezoid dadi loro bagéyan ukuran witjaksono. Nampa sing babagan trapeze ABSD dipérang dadi loro EH padha. Saka ndhuwur B sudo dhuwur saka babagan sing dipérang dadi rong bagéan EN - B1 lan B2. Diwenehi PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (AP + EH) * B2 / 2 = PABSD (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Luwih nyipta sistem, endi rumus pisanan (BS + EH) * B1 = (BP + EH) * B2 lan kapindho (BS + EH) * B1 = (BP + BS) * (B1 + B2) / 2. Nderek sing B2 / B1 = (BS + EH) / (BP + EH) lan BS + EH = ((BS + BP) / 2) * (1 + B2 / B1). We golek sing dawa misahake trapezoid ing loro padha, padha karo tebih rata-rata saka dhasar kuadrat: √ ((CN2 + aq2) / 2).

Serat mirip

Mangkono, kita wis mbuktekaken bilih:

1. babagan nyambungake tengah trapezoid ing sisih lateral, podo karo BP lan BS lan BS punika aritmetika tegese lan (dawa dasar trapezoid a) BP.

2. bar ngliwati titik O persimpangan saka diagonals AD podo lan BC bakal witjaksono nomer tegese selaras BP lan BS (2 * BS * AD / (AD + SM)).

3. Ing babagan bejat ing trapezoid padha dawané geometris tegese dhasar BS lan BP.

4. Ing unsur sing kapérang wangun dadi loro ukuran witjaksono, dawa sing ateges nomer kothak BP lan BS.

Kanggo consolidate materi lan kesadaran keterkaitan antawisipun perangan saka mahasiswa perlu mbangun wong-wong mau kanggo trapezoid tartamtu. Bisa gampang nampilake baris saben lan ing babagan sing liwat titik - persimpangan saka diagonals saka tokoh - podo karo kanggo lemah. Nanging ing ngendi bakal katelu lan papat? nanggepi iki bakal mimpin mahasiswa kanggo panemuan sesambetan dingerteni antarane nilai rata-rata.

Babagan gabung ing midpoints saka diagonals saka trapezoid ing

Coba properti ing ngisor iki tokoh. We nampa sing babagan MN podo karo kanggo dhasar lan dibagi ing setengah diagonally. titik persimpangan diarani W lan S. babagan iki bakal witjaksono setengah alesan prabédan. Ayo padha nliti iki ing liyane rinci. Msh - baris rata-rata saka segi ABS, iku padha karo BS / 2. Minigap - baris tengah DBA triangle, iku ingatase kanggo AD / 2. Banjur kita golek sing SHSCH = minigap-Msh Mulane SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + SM) / 2.

tengah gravitasi

Ayo kang katon ing carane kanggo netepake unsur kanggo tokoh géometris diwenehi. Kanggo nindakake iki, sampeyan kudu ngluwihi basa ing ngelawan pituduh. Apa iku tegese? Sampeyan perlu kanggo nambah basa sing kanggo ing ngisor ndhuwur - kanggo samubarang katelu, contone, ing sisih tengen. A ngisor ndawakake dawa saka kiwa ndhuwur. Sabanjure, nyambung diagonal sing. Titik ing persimpangan babagan karo garis tengah saka tokoh punika pusat gravitasi saka trapezium ing.

Marajah lan diterangake trapeze

Ayo dadi dhaftar fitur tokoh kuwi:

1. Line bisa jroning ing bunder mung yen isosceles.

2. Around bunder bisa diterangake minangka trapezoid a, kasedhiya yen jumlah saka tebih dhasar sing jumlah saka tebih ing pinggir.

Jalaran saka bunder marajah:

1. Ing dhuwur saka trapezoid diterangake tansah padha kanggo kaping pindho radius sing.

2. sisih trapezoid diterangake dideleng saka tengah bunder ing tengen ngarepke.

Akibat pisanan ketok, lan kanggo mbuktekaken kaloro dibutuhake kanggo netepake yen amba saka sod langsung, sing, ing kasunyatan, uga ora gampang. Nanging kawruh sifat iki ngidini sampeyan kanggo nggunakake segitiga tengen kanggo ngatasi masalah.

Saiki kita nemtokake jalaran kanggo trapezoid isosceles, kang marajah ing bunder. We njupuk sing dhuwur iku geometris tegese tokoh dhasar: H = 2R = √ (BS * BP). Manggoni cara dhasar mecahaken masalah kanggo trapezoids (prinsip loro dhuwur), mahasiswa kudu ngatasi tugas ing ngisor iki. Nampa BT sing - ing dhuwur saka isosceles tokoh-tokoh ABSD. Sampeyan perlu golek bukaan saka AT lan AP. Nglamar rumus ndhuwur, iku bakal nindakake iku ora angel.

Saiki ayo padha nerangake carane kanggo nemtokake Radius saka bunder saka wilayah kasebut trapezoid. Dilirwakaké saka dhuwur B ndhuwur ing basa BP. Wiwit bunder marajah ing trapezoid ing, BS + 2AB = BP utawa AB = (BS + BP) / 2. Saka segi ABN golek sinα = BN / 2 * AB = BN / (AD + SM). PABSD = (BS + BP) BN * / 2, BN = 2R. Diwenehi PABSD = (BP + BS) * R, nderek sing R = PABSD / (AD + SM).

.

Kabeh rumus midline trapeze

Saiki iku wektu kanggo menyang item sing pungkasan saka tokoh geometris iki. Kita bakal ngerti, apa sing baris tengah trapezoid (M):

1. Liwat dhasar: M = (A + B) / 2.

2. Sawise dhuwur, basa lan sudhut:

• M-H = A * (ctgα + ctgβ) / 2;

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. Liwat dhuwur lan diagonal amba therebetween. Contone, D1 lan D2 - diagonal saka trapezium ing; α, β - amba antarane wong-wong mau:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. Ing area lan dhuwur: M = R / N.