Polyhedra. Jinis polyhedra lan situs sing

Polyhedra ora mung ngisi papan penting ing salebetipun géomètri, nanging uga dumadi ing urip sadina-saben wong. Ora kanggo sebutno Ponggawa item related ing macem-macem poligon, miwiti saka matchbox lan pungkasan unsur arsitektur ing alam uga dumadi kristal ing bentuk kotak (uyah), prisms (kristal), bentuk piramida (scheelite), octahedra (diamond), etc. . d.

Konsep polyhedron a, ing jinis geometri saka polyhedrons

ilmu geometri dumadi bagean stereometry kang gegayutan karo ciri lan sifat akeh manéka. Geometris lorone awak sing kawangun ing papan telung dimensi sisih pesawat (facets) dikenal minangka "polytopes". Jinis polyhedra wis luwih saka rolas wakil nomer bedo lan wangun saka pasuryan.

Nanging, kabeh polyhedra sifat umumé:

1. Wong kabeh duwe telung komponen integral: pasuryan (lumahing polygonal), ndhuwur (ngarepke kawangun ing senyawa facets lemah), pinggiran (sisih utawa Cut manéka kawangun ing prapatan saka dhirine).
2. Saben pojok polygon ngubungaké rong, lan mung dhirine kang ana ing hubungan kanggo saben liyane sing jejer.
3. bulge tegese awak wis rampung disusun ing mung salah siji saka bidang kang dumateng siji saka pasuryan. aturan ditrapake kanggo kabeh pasuryan polyhedron ing. Manéka geometris ing istilah geometri ngalangi disebut polyhedra gilig. Seng iku stellate polyhedra kang asalé saka badan geometris biasa polygonal.

Polyhedra bisa dipérang dadi:

1. Jinis polyhedra gilig, dumadi saka kelas ngisor iki: conventional utawa klasik (prisma, bentuk piramida, kothak), tengen (uga disebut barang padhet Platonic), semiregular (jeneng liya - barang padhet Archimedean).
2. Non-gilig polyhedrons (stellate).

Prisma lan sawijining

Geometri minangka geometri divisi nyinaoni sifat telung dimensi manéka, jinis polyhedra (prisma antarane wong-wong mau). Prisma disebut awak geometris kang dibutuhake dhirine memper (uga disebut dhasar) lying ing pesawat podo, lan n-th saka sisih pasuryan ing wangun parallelograms. Ing siji, prisma uga wis sawetara varieties, kalebu kuwi jinis polyhedra, kayata:

1. Parallelepiped - kawangun nalika basa punika parallelogram - a polygon karo pasangan loro ngawan ngarepke witjaksono lan rong pasang ngelawan pinggir congruent.
2. Prisma sejajar sudhut basa.
3. Prisma kepekso ditondoi dening amba langsung (liyane saka 90) antarane pasuryan lan basa.
4. Suwene ditondoi dhasar prisma ing bentuk polygon biasa kanthi sisih tambahan witjaksono.

Sifat-sifat utama prisma:

• dhasar Congruent.
• Kabeh sudhut prisma witjaksono lan podo karo kanggo saben liyane.
• Kabeh pasuryan sisih duwe wangun saka parallelogram a.

piramida

Pyramid disebut awak geometris sing dumadi saka basa lan salah siji saka n-th saka pasuryan segitiga sing nyambung ing titik siji - ndhuwur. Sampeyan kudu nyatet yen pasuryan sisih piramid sing dituduhake dening protelon dibutuhake, banjur basa bisa dadi kaya polygon segitiga utawa quadrilateral lan pentagonal, lan ing infinitum iklan. Ing kasus iki, jeneng bentuk piramida cocok karo polygon ing dasar. Contone, yen basa iku segi telu piramida - piramida segitiga, quadrilateral - quadrangular, etc ...

Stamping - iku konusopodobnye polyhedra. Jinis polyhedra saka grup iki, ing Saliyane ing ndhuwur, uga kalebu wakil ing ngisor iki:

1. piramida biasa wis basis saka sing polygon biasa, lan dhuwur digambaraken menyang tengah bunder marajah ing basa utawa kacakup watara.
2. A piramida persegi iki kawangun nalika siji saka sudhut sisih mèpèt basa ing amba hak. Ing kasus kaya mengkono, pinggiran iki bener uga disebut dhuwur piramida.

Properties Pyramid:

• Ing kasus ngendi kabeh sisih sudhut piramida congruent (dhuwur padha), kabeh padha tumpang tindhih karo basa ing siji amba, lan watara dasar bisa tarik bunder karo tengah ngepasi nggambarake saka pucuk piramida ing.
• Yen basa piramida iku polygon biasa, kabeh sudhut tambahan sing congruent, lan pasuryan sing isosceles protelon.

Reguler polyhedron: jinis lan sifat polyhedra

Ing stereometrical ngisi papan khusus ing awak geometris karo rampung witjaksono kanggo saben facets liyane ing vertex kang disambungake kanggo jumlah sing padha igo. Badan-badan iki disebut barang padhet Platonic, utawa polyhedra biasa. Jinis polyhedra karo sifat kados, ana mung limang tokoh:

1. Tetrahedron.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

jeneng polyhedra biasa sing dibutuhaké kanggo filsuf Yunani kuna Plato diterangake iki badan geometris ing karya lan kanggo nyambung karo unsur alam: bumi, banyu, geni, hawa. tokoh kalima dianugerahi podho karo struktur jagad. Miturut wong, atom bencana alam mirip jinis polyhedra biasa. Thanks kanggo paling biasa sawijining - simetri, manéka geometris saka kapentingan gedhe ora mung kanggo para matématikawan lan filsuf kuna, nanging uga kanggo arsitek, tukang lan patung-patung kabeh wektu. Ing ngarsane mung 5 spesies karo Absolute simetri polyhedra dianggep panemuan fundamental, padha malah dianugerahi karo gaib.

Hexahedron lan sawijining

Ing wangun saka panerusipun hexahedron Plato wiwit mirip karo struktur atom bumi. Mesti wae, saiki rampung dipun tampik hipotesis iki, kang, Nanging, ora ngganggu gambar lan mitos kanggo narik kawigaten ing pikiran tokoh kondhang saka estetika kang.

Ing geometri, a hexahedron, kang kang Cube dianggep minangka prakara khusus saka kothak, kang, ing siji, yaiku jinis prisma. Patut, ing situs gadhah sifat kotak prisma kanthi prabédan mung sing kabeh sudhut lan sudhut kotak iku padha. Saka iki ing sifat iki:

1. Kabeh sudhut kotak sing congruent lan ngapusi ing pesawat podo karo bab saben liyane.
2. Kabeh pasuryan - squares congruent (kotak saka 6), samubarang kang bisa dijupuk minangka basis.
3. Kabeh ngarepke witjaksono intergranal 90.
4. Saka saben pucuk wis nomer witjaksono igo, yaiku 3.
5. kotak wis sangang sumbu simetri, kang kabeh simpangan ing titik persimpangan saka diagonals saka hexahedron ing, disebut minangka pusat simetri.

tetrahedron

Tetrahedron - a tetrahedron karo sudhut witjaksono ing wangun saka protelon, saben pucuk kang titik persimpangan tigang sudhut.

Sifat-sifat saka tetrahedron biasa:

1. Kabeh pasuryan tetrahedron - a triangle equilateral, sing ateges kabeh pasuryan tetrahedron sing congruent.
2. Wiwit basa punika tokoh geometris biasa, sing, iku sisi witjaksono, pasuryan tetrahedron lan converge ing sudut sing padha, i.e. kabeh ngarepke witjaksono.
3. ngarepke jumlah planar ing saben vertex padha kanggo 180, wiwit kabeh ngarepke witjaksono, sembarang amba saka tetrahedron biasa 60.
4. Saben vertex digambaraken titik persimpangan saka panggonan kang dhuwur ing ngelawan (orthocenter) pasuryan.

Octahedron lan sawijining

Gambaraké jinis polyhedra biasa, iku kudu nyatet sing obyek minangka octahedron, kang bisa visual dituduhake minangka loro dhasar quadrilateral terpaku saka piramida biasa.

Sifat octahedron ing:

1. Jeneng banget saka awak geometris ngandhani nomer pasuryan sawijining. Octahedron dumadi saka 8 protelon equilateral congruent, saben kang padha kanggo nomer pasuryan vertex convergent, yaiku 4.
2. Awit kabeh pasuryan octahedron sing padha lan pojokan intergranal, saben kang 60, lan jumlah saka planar ngarepke samubarang vertex mangkono 240.

dodecahedron

Yen kita mbayangno sing kabeh pasuryan awak geometris punika Pentagon biasa, sampeyan njaluk dodecahedron - tokoh 12 poligon.

Properties dodecahedron:

1. Ing saben pucuk simpangan bebarengan telu-lorone.
2. Kabeh pasuryan sing padha lan duwe dawa padha igo, lan area witjaksono.
3. Ing dodecahedron 15 sumbu lan pesawat simetri, karo salah sijine liwat tengah pasuryan ndhuwur lan pinggiran ngelawan.

icosahedron

Sami narik saka dodecahedron, tokoh icosahedron nggantosi geometris awak telung dimensi 20 kanthi sisih witjaksono. Antarane situs icosahedron tengen ing ngisor iki:

1. Kabeh pasuryan icosahedron ing - isosceles protelon.
2. Ing saben pucuk saka polyhedron ing converge limang pasuryan, lan jumlah saka sudhut jejer 300 menang.
3. Icosahedron padha lan dodecahedron, 15 sumbu lan pesawat simetri ngliwati TCTerms tengah-lorone ngelawan.

poligon semiregular

Salajengipun barang padhet platonic, polyhedrons klompok gilig uga kalebu barang padhet Archimedean, kang polyhedrons biasa truncated. Jinis polyhedra ing grup iki duwe sifat iki:

1. awak geometris sing pasuryan witjaksono pairwise sawetara jinis, contone, tetrahedron truncated padha minangka tetrahedron biasa, 8 pasuryan, nanging ing awak cilik 4 pasuryan Archimedean sing segitiga shaped lan 4 - hexagonal.
2. Kabeh ngarepke congruent kanggo siji pucuk.

stellate polyhedra

spesies wakil neobomnyh badan géometris - polyhedrons stellate, pasuryan kang simpangan karo saben liyane. Padha bisa kawangun dening setunggal loro badan telung dimensi biasa utawa minangka asil saka tingkahe pasuryan.

Mangkono, kuwi dikenal stellate polyhedra minangka: wangun stellate saka octahedron, dodecahedron, icosahedron, cuboctahedral, icosidodecahedron.