Sajarah pangembangan angka. Sajarah pangembangan nomer nyata

Peradaban modern mung mokal kanggo mbayangno tanpa angka. Kita ketemu saben dina, kita nggawe puluhan, atusan lan ewu tindakan ing wong kanthi bantuan komputer. Kita wis kaya iki sing sajarah pangembangan nomer ora kapentingan kita ing kabeh, lan akeh wong wis ora tau mikir babagan. Nanging tanpa pengetahuan sing kepungkur, siji ora bisa ngerti saiki, lan mulane wong kudu tansah sinau kanggo mangerteni asal-usul.

Supaya apa riwayat pangembangan angka-angka? Nalika padha katon, kepiye wong bisa nyiptakake? Ayo ngerti babagan!

Pengembangan

Ing matématika, ora ana komponèn sing luwih penting. Senadyan mangkono, angka kasebut minangka konsep sing wis ngalami owah-owahan sajrone ewu taun, nganti para ilmuwan ing jagad wis sarujuk kepengin ndeleng.

Disiplin ingkang kapisanan ingkang dipunsebat sapunika nedahaken menawi kedadosan konsep punika, dipungayutaken kaliyan pertanian, konstruksi lan pengamatan lintang-lintang. Sabanjure, panliten langit lan klasifikasi kabeh dimensi penting banget kanggo pangembangan kapal dagang lan perdagangan internasional, tanpa negara manawa bisa berkembang.

A filsafat sethitik

Malah tokoh sing paling primitif dikembangake lan digawa menyang sawiji sawijine abad kepungkur. Akeh sing padha kawangun minangka asil saka mikir ulang tembung-tembung kreatif utawa aksara individu. Pythagoras sing misuwur nyatakake yen tokoh kasebut minangka inti sing misterius sing ora bisa ditemokake. Umumé, miturut gagasan ilmu pengetahuan modern, panjenengané kanthi cara sing bener.

Tionghoa dibagi nomer dadi rong kategori gedhe (sing wis bertahan nganti saiki):

• Ganjil, utawa Ian. Ing filsafat Tionghoa kuno, dheweke nglambangake langit lan kabegjan.
• Mengkono, malah (Yin). Konsep iki nglambangake tanah lan kahanan ora stabil.

Wiwit jaman kuna ...

Mesthine sampeyan wis nemtokake yen sajarah pangembangan nomer wiwit diétung wiwit jaman paling jero. Ing wektu kuwi, simbol misterius mung bisa diakses dening para imam, sing dadi matématikawan pisanan ing sajarah donya kita.

Antropolog lan arkeolog wis nemtokake manawa wong kasebut bisa diduga ing jaman watu. Ing wiwitan, nomer pisanan dituduhake kanthi jumlah driji lan driji sikil. Wong-wong mau digunakake kanggo ngetung langkah-langkah, mangsa, mungsuh-mungsuh ... Ing wiwitan wong butuh mung nomer prima, nanging pembangunan masyarakat mbutuhake kerumitan sistem. Iki ora mung nyebabake perkembangan matematika, nanging uga nyumbangake pangembangan kabeh peradaban manungsa ing umum, amarga akun kasebut mbutuhake karya intelektual sing kuat.

Mulane sajarah muncule lan perkembangan nomer kasebut ana hubungane karo perbaikan pikiran lan kepinginan leluhur kita kanggo perbaikan diri. Luwih padha nyawang lintang-lintang, luwih maneh mikir babagan pola matématika (sanajan ing tingkat primitif) ing donya ing saubengé, wicaksana dadi.

Konsep intuitif nomer

Sanalika barter pisanan ana, wong wiwit sinau babagan carane ngitung jumlah item kanthi nilai sing padha kanggo barang sing ditawakake. Ana konsep "luwih", "kurang", "padha", "akeh". Pengetahuan kanthi cepet dadi luwih rumit, lan mulane ana kebutuhan sistem rekening.

Sampeyan kudu eling yen sajarah pangembangan angka ing kasunyatan diwiwiti kanthi katon wong cerdas pisanan. Dheweke intuisi ngerti carane mbandingake jumlah wong, kewan, obyek, malah tanpa pemahaman sing paling cilik malah matématika paling gampang. Nanging iki aneh: obyek apa wae bisa disentuh, lan sawetara wong bisa gampang digabungake ing tumpukan.

Nomer, sing njlèntrèhaké sifat obyèk kasebut, ana, nanging ora bisa dicenthang utawa diandharaké. Properti iki nggawa wong-wong dadi gumun, padha ngatur angka-angka kanggo gaib, sipat-sipat gaib.

Sawetara bukti hipotesis

Para ilmuwan wis suwe anggone wiwit nate nggunakake telung konsep: "siji", "loro" lan "akeh". Hipotesis iki dikonfirmasi kanthi tulus manawa ana ing pirang-pirang basa kuna ana telung wujud (ing basa Yunani kuno, kayata): tunggal, ganda lan jamak. Ora suwe, wong sing sinau kanggo mbedakake, contone, loro bison saka telu. Awalé, akun kasebut ana hubungane karo sawetara item tartamtu.

Nganti seprene, wong Australia lan Polinesia pribumi mung duwe loro angka: "siji" lan "loro", lan kabeh nomer liyane diwenehi dening nggabungake. Contone, nomer telu loro lan siji, papat loro lan loro. Iki asring banget ngenani kalkulus sistem biner sing saiki digunakake dening teknologi komputer! Nanging, urip sing mbebayani ing wektu-wektu kasebut dipeksa supaya dheweke bisa sinau, lan mula, akun primitif cepet kasebut dadi ilmu matematika.

Babil lan Mesopotamia

Ing Babel kuna, matématika dikembangaké utamané sacara wiyar, amarga ing negara iki gedhé banget, struktur sing rumit dicithak, sing ora ana kalkulasi. Aneh kaya sing katon, wong-wong Babilonia ora duwe gegayuhan khusus kanggo angka kasebut, supaya sejarah konsep nomer sajroning ukara sing wiyar kasebut diwiwiti kanthi bener.

Babil ngliwati kabeh wong-wong tuwa sing nyathet menawa bisa nulis jumlah maksimum obyek, wong utawa kewan kanthi set simbol sing paling minimal. Piranti kasebut pisanan ngenalake sistem posisional, sing nompo angka numerik sing beda saka nomer sing padha manggoni posisi sing beda ing konteks numerik.

Kajaba iku, sistem kalkulus sing didhasarake ing metode ukur ukuran sexagesimal, sing disebutake dening para ilmuwan Babilonia, sing dipinjam saka peradaban Sumeria. Aja mikir yèn sajarah pangembangan konsep nomer wis mandheg ing wilayah iki. Kita isih nggunakake konsep 60 menit, 60 detik, 360 derajat ing konteks ngukur keliling.

Dianggep Pythagoras

Para ahli sejarah kuna ing Babil wis ngerti sipat-sipat triangular segi telu. Kajaba iku, dheweke nglakoni pitungan volume piramida sing dicithak. Dina iki uga wis ditemtokake menawa sajarah pangembangan angka-angka rasional pancen ditemokake wiwit jaman: matématikawan Mesopotamia lan Babil ora mung kanthi aktif nggunakakaké fraksi, nanging uga bisa ngatasi masalah bantuan sing nglibataké nganti telung angka sing ora dingerteni!

Ing jaman sadurungé, para ahli matématika modèren kagét mangerténi menawa para pendhudhuk kuno bisa nggayuh ora mung kothak nanging uga dadi kubik. Dheweke uga nyedhaki nemtokake nomer Pi, kira-kira dibunderaké dadi telu. Perlu dicathet menawa wong Mesir banjur bisa ngitung luwih akurat nilainya (3.16).

Nomer alam

Ora kurang kuno yaiku sajarah pangembangan nomer alam. Ing saiki, dipercaya sing pisanan nggunakake istilah iki ing karya-karyanya yaiku ilmuwan Romawi kuno Boethius (480-524), nanging suwe sadurunge dheweke, Nikomach saka Geraz nulis ing karya-karyane babagan seri alami, angka-angka.

Nanging, ing pangerten modern istilah "nomer alami" digunakna mung dening D'Alembert (1717-1783). Nanging sampeyan ora kudu ngetrapake: sing sinau banget babagan akun kasebut diwiwiti. Sawise kabeh, nomer alami yaiku 1, 2, 3, 4, ...

Kanthi katon, langkah sing paling penting ditindakake nalika munculé matématika lan aljabar ing wangun sing kita kenal saiki. Para matématikawan modhèrn kanthi kapercayan nyambangi angka tanpa wates alamiah. Mesthi, ing jaman kuna wong ora ngerti babagan iki. Jumlah wong sing ora bisa mbayangake dituduhake kanthi tembung "peteng", "legion", "set" lan sateruse. Supaya sajarah pangembangan baris nomer banget aran ...

Teori set

Ing wiwitan, nomer alami cacah banget. Nanging Archimedes misuwur (abad kaping-3 SM) bisa ngembangake konsep kasebut. Iku ilmuwan sing misuwur sing nulis karya Psammite, sing asale saka tembung "Kalkulus biji pasir". Panjenengane kanthi bener ngétung nomer partikel cilik sing sacara teoritis bisa ngisi kabeh volume werni kanthi diameter 15.000.000.000.000.000 kilometer.

Sadurunge Archimedes Yunani bisa tekan angka 10.000.000. Ananging, akeh sing nyebut angka kasebut ing angka 10.000. Jeneng kasebut asal saka basa Yunani "miros", sing artine "gedhe banget", "luar biasa ageng" ing basa Rusia. Archimedes luwih lanjut: dheweke wiwit nggunakake perhitungan konsep "akeh untunge", sing sabanjuré nyebabake dheweke nggawe sistem kalkulus penulis.

Nilai maksimal sing bisa diterangake ilmuwan yaiku 80.000.000.000.000.000 nol. Yen nyithak nomer kasebut ing tape kertas sing dawa, banjur sampeyan bisa ngetokake kabeh globe ing khatulistiwa luwih saka rong yuta maneh.

Mangkono, kabeh nomer alam duwe rong fungsi paling penting:

• Padha bisa menehi ciri nomer obyek kasebut.
• Kanthi bantuan, pratandha-pratandha obyek sajrone seri kasebut diterangake.

Nomer nyata

Nanging apa bab sejarah pangembangan nomer nyata? Sawise kabeh, ing bidang matématika, ora ana panggonan sing ora penting! Pisanan kita bakal refresh ing memori. Nomer positif, negatif, lan uga nol bisa disebut bener. Paket kasebut dipérang dadi rasional lan irasional.

Yen sampeyan maca buku kasebut kanthi teliti, sampeyan bisa mbuktekake yen sajarah pangembangan nomer nyata wiwit saka esuke manungsa. Wiwit konsep nol kawitan (informasi luwih dipercaya) sing digawé taun 876 saka Nativity of Christ lan dikenalaké ing India, kita bisa menehi tandha tanggal iki minangka tanggal penengah.

Dene tegese negatif, sing diandharake dening Diophantus (Yunani) ing abad kaping telu Masehi, nanging padha "dileksanakake" mung ing India, sacoro prakteke bebarengan karo konsep "nol".

Sampeyan kudu eling yen sajarah pangembangan angka-angka ing matématika presupposed dumadi ing Mesir Kuno, amarga minangka asil saka kalkulasi padha asring diwenehi. Nanging mung ing wektu iku padha dianggep "mokal" lan "ora nyata", sanajan sok-sok padha digunakake minangka nilai-nilai intermediate.

Nomer rasional

Elinga yen nomer rasional minangka pecahan. Ing wangun numerator, ana integer sing dipigunakaké, lan nomer alami minangka panyebut. Kita ora bakal ngerti kapan lan ing ngendi konsep iki dadi wiwitan, nanging iki aktif digunakake dening Sumeria kanggo pirang-pirang ewu taun sadurunge jaman kita. Conto iki diikuti dening wong-wong Yunani lan wong-wong Mesir.

Angka komplek

Nanging padha ditemokake kanthi relatif bubar, sasampunipun panemon metode ngitung werna saka persamaan kubik. Iki ditindakake dening Italia Niccolo Fontana Tartaglia (1499-1557) watara awal abad kaping nembelas. Banjur dheweke nemokake yen ora bisa nggunakake mung nomer nyata kanggo ngatasi macem-macem masalah.

Iku mung taun 1572 sing kedadeyan aneh iki diterangno. Sampeyan bisa nindakake iki Raphael Bombelli, saka ngendi sajarah pangembangan nomer kompleks wiwit. Nanging asil sing ditampa dening dheweke suwene ditetepake minangka "penemuan charlatan", lan mung ing abad ka-19 matematikawan hebat Carl Friedrich Gauss mbuktekake manawa leluhur dheweke pancen bener.

Teori liyane

Sapérangan peneliti nyebutake yèn jumlah imajinasi sing sepisanan diarani minangka 1545. Iki kedadeyan ing kaca sing misuwur ing wektu iku "Art Great, utawa On Algebraic Rules," sing ditulis dening Gerolamo Cardano. Banjur dheweke nemokake solusi kanggo masalah rong nomer, sing, nalika dikalikan, menehi 10, lan nalika dikalikan, nilai tambah nganti 40.

Kanggo wektu sing suwe sadurunge matématikawan ana pitakonan yen manawa pesawat bisa rampung. Ayo kita nerangake: adhedhasar operasi ing kompleks nilai-nilai sing tansah ngasilake asil sing komplek, nyata, utawa eksplorasi luwih lanjut bisa ngasilake soko anyar? Nanging, solusi kanggo masalah iki ana ing karya Abraham de Moivre (padha bali menyang 1707), uga ing karya Roger Cotes, sing diterbitake taun 1722.

Kuwi crita babagan perkembangan nomer kasebut. Mesthine, mesthine, nanging artikel kasebut nganggep minangka tonggak utama riset ing lapangan iki.