Sifat logarithms, utawa sange - jejere ...

Sing perlu kanggo komputerisasi muncul ing wong langsung, sanalika punika piyambakipun saged ngundhakke obyek watara wong. Sampeyan bisa wiwit sing logika evaluasi jumlah mboko sithik mimpin menyang "nambah-nyuda" sing perlu kanggo jinis pitungan. Iki rong langkah prasaja tombol pisanan - kabeh manipulations liyane karo nomer dikenal minangka pingan, divisi, exponentiation , etc. - prasaja "mechanization" saka sawetara kalkulus komputasional, kang adhedhasar prasaja aritmetika - "melu-nyuda". Punapa mawon iku, nanging nitahaken saka kalkulus kanggo ngétung prestasi utama pamikiran, lan sing penulis bakal selawase ninggalake tandha ing memori saka manungsa.

Enem utawa pitu abad kepungkur ing lapangan pandhu arah maritim lan astronomi wis tambah perlu kanggo jumlah gedhe saka petungan, kang ora ngageti, wiwit iku wis ing abad tengahan pangembangan pandhu arah lan astronomi. Ing tetep karo "sumber dikarepake anakan" tembung saperangan matématikawan wis idea - kanggo ngganti operasi Highly pegawe-intensif saka nikelaken loro nomer prasaja Saliyane (dually dianggep idea kanggo ngganti divisi dening ping). Digunakake versi anyar komputerisasi sistem iki pesawat metu taun 1614 ing karya saka Dzhona Nepera karo banget apik banget judhul "Description of sange tabel logarithms." Mesti wae, sing dandan luwih saka sistem anyar iki banjur ing lan ing, nanging sifat dhasar saka logarithms padha metu liyane Napier. Ing idea saka sistem nggunakake logarithms ngitung ana sing yen seri nomer formulir sing kemajuan geometris, logarithms sing uga mbentuk kemajuan, nanging aritmetika. Ing ngarsane tabel wis dirancang cara anyar utang simplified petungan, lan pisanan aturan Muter (1620 taun) mbok menawa pisanan kalkulator kuna lan Highly efisiensin - alat engineering indispensable.

Kanggo pionir ing dalan tansah karo potholes. Kaping pisanan, ing logarithm saka basa wis dijupuk kasil lan pitungan akurasi ana kurang, nanging wis 1624 ing olahan meja karo desimal basa sembada diterbitake. Sifat logarithms sing asalé saka ateges nentokake: logarithm saka b - C nomer kang, nalika jurusan basa logarithm (nomer A), asil ing sawetara b. Ing versi klasik saka rekaman katon kaya: logA (b) = C - sing maca minangka nderek: b logarithm, kanggo ing basa A, iku nomer C. Supaya nindakake tumindak nggunakake ora cukup normal, nomer logaritma, sampeyan kudu ngerti pesawat saka aturan, dikenal minangka "situs logarithms. " Ing asas, kabeh aturan duwe subtext umum - carane nambah, nyuda lan Ngonversi logarithms. Saiki kita ngerti piye carane iku.

nul logaritma lan siji

1. logA (1) = 0, ing logarithm saka nomer 1 punika witjaksono menyang 0 kanggo alesan - asil langsung saka sawetara wungu kanggo gelar nul.

2. logA (A) = 1, ing logarithm padha karo nomer basa 1 - uga dikenal bener kanggo nomer daya pisanan.

Saliyane lan suda saka logarithms

3. logA (m) + logA (n) = logA (m * n) - jumlah saka logarithms punika logarithm sawetara nomer karya.

4. logA (m) - logA (n) = logA (m / n) - prabédan saka logarithms saka nomer, padha siji sadurunge, padha menyang logarithm saka aspek saka nomer iki.

5. logA (1 / n) = - logA (n), ing logarithm saka kuwalik saka logarithm nomer iki padha karo "minus". Iku wis gampang kanggo weruh sing iki iku asil saka sadurungé expression 4 kanggo m = 1.

Iku gampang kanggo sok dong mirsani sing aturan sing 3-5 ing loro-lorone saka basa log padha.

Exponents ing syarat-syarat logaritma

6. logA (mn) = n * logA (m), ing logarithm saka nomer jurusan n punika witjaksono menyang logarithm iki nomer, pingan dening pecahan n.

7. log (AC) (b) = (1 / c) * logA (b), wis maca minangka "logarithm saka b, yen basa nduweni wangun AC, witjaksono kanggo prodhuk saka logarithm karo basa b lan A sawetara mbalikke c».

Formula diganti basa logarithm

8. logA (b) = - logC (b) / logc (A), logarithm saka b menyang basa A ing transisi menyang basa C dipun etang quotient saka logarithm karo basa b C lan C logarithm karo nomer basa padha menyang basa A sadurungé, endi karo tandha "minus".

The logarithms ndhuwur lan situs sing ngidini kanggo aplikasi cocok kanggo menakake pitungan susunan numerik gedhe, mangkono ngurangi wektu petungan angka lan menehi akurasi ditrima.

Iku ora ngagetne sing èlmu lan rekayasa sifat logarithms digunakake kanggo perwakilan alam liyane fénoména fisik. Contone, dikenal kanggo nggunakake nilai relatif - decibels yèn diukur kakiyatan swara lan cahya ing fisika, magnitudo mutlak ing astronomi ing pH ing bidang kimia lan liya-liyane.

Tuah etungan logaritma gampang mriksa yen njupuk, contone, lan Multiply limang digit nomer 3 "kanthi manual" (ing kolom), nggunakake tabel saka logarithms ing sheet saka kertas lan aturan geser. Suffice menyang ing terakhir cilik, pitungan bakal njupuk ing kekuatan 10 detik Apa iku paling ngageti iku kasunyatan sing ing modern kalkulator iki petungan njupuk wektu, ora kurang.