Wavelet ndandani: nentokake aplikasi conto

Tekane saka kamera digital inexpensive wis temenan bagean gedhe saka pedunung planet, preduli saka umur lan jinis, sampun angsal pakulinan dijupuk kang saben langkah lan sijine gambar ing umum tampilan ing jaringan sosial. Salajengipun, yen sadurungé arsip foto kulawarga iki diselehake ing album padha, dina iku kasusun saka atusan gambar. Supaya kanggo nggampangake panyimpenan lan transmisi tengen jaringan mbutuhake gambar digital saka abang bobot. Kanggo iki pungkasan, cara sing digunakake sing adhedhasar warna kalkulus, kalebu wavelet ndandani. Apa iku, marang artikel kita.

Apa gambar digital

Alexa Visual ing komputer dituduhake ing wangun nomer. Ing istilah prasaja, foto sing dijupuk nganggo piranti digital, ugi sawijining meja kang ing sel sing ngetik angka saka saben werna piksel sawijining. Nalika nerangake gambar monochrome, banjur lagi diganti dening nilai luminance saka interval [0, 1], ngendi 0 digunakake kanggo deleng ireng, lan 1 - putih. werna sing diwenehi nomer cilik, nanging karo wong-wong mau kikuk operate, supaya sawetara wis lengkap lan nilai milih saka interval antara 0 lan 255. Apa iki? Iku prasaja! Karo pilihan iki ing perwakilan binar kanggo ngodhe ing luminance saben piksel mbutuhake persis siji bait. Iku ketok sing akèh memori dibutuhake kanggo nyimpen malah gambar cilik. Contone, ukuran Gambar saka 256 x 256 piksel njupuk 8 Kbytes.

A words sawetara bab cara komprèsi gambar

Mesthi wong sing wis tau weruh miskin kualitas gambar ngendi ana distorsi ing wangun rectangles saka werna padha, kang disebut artefak. Padha njedhul minangka asil saka komprèsi lossy disebut-dadi. Iku bisa Ngartekno nyuda bobot saka gambar, Nanging, iku pesti impact ing kualitas sawijining.

Kanggo lossy kalkulus komprèsi kalebu:

• JPEG. Iki dening adoh saka kalkulus paling populer. Iku adhedhasar nggunakake cosine bedo ndandani. Ing keadilan iku kudu nyatet sing ana opsi kanggo JPEG komprèsi performing lossless. Iki kalebu Lossless JPEG lan JPEG-LS.
• JPEG 2000. algoritma digunakake ing platform mobile, lan adhedhasar aplikasi saka wavelet bedo ndandani.
• komprèsi Climbing. Ing sawetara kasus, iku ngijini sampeyan diwenehi gambar saka banget kualitas malah karo komprèsi kuwat. Nanging, amarga masalah karo paten saka cara iki terus dadi endah.

algoritma kompresi lossless dileksanakake dening:

• RLE (digunakake minangka cara utami ing format TIFF, BMP, TGA).
• LZW (digunakake ing format GIF).
• LZ-Huffman (digunakake kanggo format PNG).

Fourier ndandani

Sadurunge ngowahi kanggo wavelet, iku ndadekake pangertèn kanggo njelajah fungsi sing gegandhengan, njlentrehke koefisien saka expansion saka informasi dhisikan menyang komponen dasar, IE. E. harmonis getaran karo beda jumlah. Ing tembung liyane, Fourier ndandani - a alat unik nyambungake donya bedo karo liyane lan dadi.

Nanging katon kaya iki:

Rumus bantahan wis ditulis minangka nderek:

Apa wavelet a

Konco iki jeneng kurang fungsi matématika, sing ngijini sampeyan kanggo njelasno komponen frekuensi beda saka data test. graph iku sawijining undulation kang amplitudo sudo kanggo 0 adoh saka asal. Ing kapentingan umum sing koefisien wavelet ditemtokake sinyal integral.

spectrograms wavelet beda saka spektrum Fourier conventional, wiwit macem-macem fitur sing digandhengake sinyal spektrum karo komponen Temporal sing.

transformasi wavelet

Cara iki konversi sinyal (fungsi) ngidini kanggo nerjemahake saka wektu ing perwakilan wektu-frekuensi.

Kanggo wavelet transformasi bisa, kanggo fungsi wavelet cocog, kahanan ing ngisor iki kudu ketemu:

• Yen kanggo sawetara fungsi ψ (t) -Fourier ndandani wis wangun

kondisi sing kudu wareg:

Saliyane:

• Wavelet kudu duwe energi wates;
• iku sing arep kaintegralaken dadi lan duwe support kompak;
• wavelet kudu lokal loro ing frekuensi lan wektu (papan).

jinis

A wavelet dadi ndandani digunakake kanggo sinyal gegandhengan. Luwih menarik iku analog bedo sawijining. Sawise kabeh, iku bisa digunakake kanggo Processing informasi ing komputer. Nanging, masalah mengkene ing rumus kanggo fiberboard bedo ora bisa dijupuk dening prasaja cocok rumus discretization DNP.

Solusi kanggo masalah iku kasil ditemokake Daubechies, sing bisa kanggo milih cara kanggo mbangun seri wavelets orthogonal, saben kang wis ditetepake dening sawetara ono wates koefisien. Mengko kalkulus cepet digawe, kayata algoritma Malla. Ing aplikasi kanggo decompose utawa kanggo mulihake urutan sing dibutuhake kanggo nindakake operasi CN, ngendi N - dawa sampel, lan karo - nomer koefisien.

Vayvlet Haar

Kanggo compress gambar, iku perlu kanggo nemokake tumata tartamtu antarane data, lan luwih apik yen bakal long rentengan saka zeros. Iki ngendi iku bisa migunani kanggo wavelet ing ndandani algoritma. Nanging, kita terus maneh cara apa supaya.

First iku perlu kanggo kelingan sing gambar padhange piksel jejer biasane ditondoi dening jumlah cilik. Malah yen ana gambar ing nyata karo cetha, mbedakake beda saka padhange, padha Occupy mung bagean cilik saka gambar. Minangka conto, njupuk liwat test dikenal Lenna image gradasi abu-abu. Yen kita njupuk matrik saka luminance piksel, banjur bagean baris pisanan bakal katon minangka urutan nomer 154, 155, 156, 157, 157, 157, 158, 156.

sampeyan bisa aplikasi sing dadi-disebut cara delta kanggo njaluk zeros kanggo iku. Kanggo nindakake iki, supaya mung angka pisanan, lan kanggo wong liya njupuk mung beda saben siji sadurunge karo tandha "+" utawa "-".

Asil punika urutan 154,1,1,1,0,0,1, -2.

A kerugian delta-enkoding non-lokalitas sawijining. Ing tembung liyane, iku mokal kanggo njupuk mung irisan saka urutan lan mangerteni apa Padhang iku dienkode, decoded, yen ora kabeh angka ing ngarepe wong.

Kanggo ngatasi kerugian iki, nomer dipérang dadi pasangan lan saben setengah jumlah saka (v. A) lan setengah prabédan (v. D), m. F. Kanggo (154,155) (156,157) (157,157) (158,156) duwe (154.5, 0,5) (156.5,0.5) (157,0.0), (157, -1.0). Ing kasus iki, iku tansah bisa golek Nilai saka nomer loro ing pasangan.

Umumé, ing wavelet bedo ndandani saka sinyal S, kita kudu:

Cara iki nderek saka cilik diskrèt wavelet dadi ndandani, Haar lan digunakake digunakake ing macem-macem kothak Processing data lan komprèsi.

komprèsi

Minangka wis kasebut, salah siji saka aplikasi saka wavelet ndandani algoritma cara komprèsi JPEG 2000 nggunakake Haar adhedhasar vektor terjemahan saka loro piksel ing X lan vektor Y (X + Y) / 2 lan (X - Y) / 2. Punika cekap kanggo Multiply vektor dhisikan ing matrik ing ngisor iki.

Yen TCTerms liyane, njupuk luwih matrik, kang disusun ing diagonal matrik H. Mulane, ing vektor dhisikan independen saka dawané wis diproses ing pasangan.

saringan

Ing asil "setengah jumlah" - iku angka luminance saben piksel ing pasangan. Sing angka nalika diowahi kanggo gambar sing menehi wong salinan, suda ing 2 kaping. Ing setengah jumlah averaged padhange, t. E. "Saring" mulaning acak saka angka lan tumindak minangka saringan frekuensi.

Saiki ayo kang menehi hasil karo wong-wong sing nuduhake prabédan. Lagi "diisolasi" interpixel "mulaning", njabut komponèn pancet, IE. E. "Saring" nilai-nilai ing jumlah kurang.

Malah saka ndhuwur Haar wavelet ndandani kanggo "pager" iku dadi ketok iku pasangan saringan sing dibagi sinyal dadi rong komponen: frekuensi dhuwur lan frekuensi. mung maneh nyawiji unsur iki diwenehi sinyal asli.

contone

Upaminipun kita pengin kanggo compress foto (test gambar Lenna). Coba conto wavelet ing ndandani matrik saka brightnesses piksel. Komponèn dhuwur-frekuensi saka gambar tanggung jawab kanggo nampilake rinci nggoleki lan nggambaraké swara. Minangka kanggo kurang-frekuensi, ngandhut informasi bab wangun saka pasuryan lan robahan Gamelan pepadhang.

Fitur foto pemahaman manungsa kuwi sing terakhir iku komponèn luwih penting. Iki tegese nalika teken bagean tartamtu saka data dhuwur-frekuensi bisa dibuwak. Sing liyane supaya amarga nduweni nilai kurang lan dienkode liyane compactly.

Kanggo nambah gelar komprèsi bisa Applied kaping pirang-pirang transformasi Haar menyang data kurang-frekuensi.

Panggunaan susunan rong dimensi

Minangka wis kasebut, gambar digital ing komputer ing wangun saka matrik nilai kekuatan saka piksel sawijining. Makaten, kita kudu dadi kasengsem ing Haar loro-dimensi wavelet ndandani. Kanggo ngleksanakake iku perlu mung kanggo nindakake konversi dimensi sawijining kanggo saben baris lan saben cagak matriks saka kekuatan saka piksel ing gambar.

Angka cedhak nul, bisa dibuwak tanpa karusakan pinunjul kanggo gambar decoded. Proses iki dikenal minangka quantization. Lan ing tataran iki informasi wis ilang. Miturut cara, ing sawetara faktor nullable bisa ngganti, mangkono ngatur gelar komprèsi.

Kabeh langkah iki kasil sing matrik iki dijupuk kang ngandhut jumlah gedhe saka 0. Iku kudu ditulis baris ing file teks lan compress archiver sembarang.

dekoding

Ing kuwalik transformasi ing gambar ing algoritma ing ngisor iki:

• Iku unpacks arsip;
• nèng saubenging kuwalik Haar ndandani;
• Gambar decoded diowahi dadi matrik a.

Kaluwihan dibandhingake JPEG

было сказано, что он основан на ДКП. Nalika ngelingi algoritma peserta Photographic Experts Group iki marang sing iku adhedhasar DCT. konversi iki digawa metu ing pamblokiran (8 x 8 piksel). Akibaté, menawa komprèsi kuwat ing gambar suda dadi struktur pemblokiran appreciable. Sak komprèsi nggunakake wavelets kuwi masalah absen. Nanging, gangguan uga katon beda jenis kang wis katon saka ripples watara sudhut. Punika pitados bilih artefak padha ing saben kurang ngelingke saka "squares" kang digawé nalika nggunakake algoritma JPEG.

Saiki sing ngerti wavelets apa apa lagi lan apa praktis dienggo kanggo wong-wong mau ketemu ing lapangan Processing lan compressing gambar digital.