Apa nomer ngambang titik?

Ing presentation saka nyata (utawa nyata) nomer, ngendi padha disimpen minangka mantissa lan pecahan sing ngambang nomer titik (mbok menawa titik, minangka umume ing Inggris-speaking). Senadyan iki, nomer sing diwenehake karo akurasi relatif tetep lan ganti Absolute. Perwakilan kang digunakake paling seneng, disetujoni standar IEEE 754. operasi matématika sing nomer ngambang-titik sing dipun ginakaken ing sistem komputerisasi - loro hardware lan software.

Point utawa koma

Ing dhaftar rinci pamisah Decimal ngenali sing Inggris-speaking lan anglofitsirovannye, endi cathetan nomer dipisahake dening bagean cilik saka kabèh titik, amarga istilah saka negara iki ngadopsi jeneng titik ngambang - "ngambang titik". Ing Rusia, sisih cilik saka kabèh tradisi, dipisahake dening koma, supaya nggantosi konsep padha wis historis dikenali istilah "titik ngambang". Nanging, dina iki ing dokumentasi technical lan ing sastra Rusia wis diijini pilihan loro.

Tembung "ngambang titik" asalé saka kasunyatan sing perwakilan nomer positional punika koma (desimal normal utawa binar - komputer) sing bisa pas ngendi wae antarane nomer garis. Fitur iki manawa kanggo stipulate dhewe. Iki tegese perwakilan saka ngambang nomer titik bisa dianggep minangka implementasine komputer saka seratan Gedene. Ing kauntungan saka nggunakake perwakilan kuwi saka format perwakilan tetep-titik lan nomer ongko sing sawetara nilai mundak akeh Ngartekno nalika sing akurasi relatif tetep panggah.

contone

Yen koma ing nomer telpon, banjur ngobong iku mung siji format. Contone, diwenehi dicokot saka enem cacahé lan rong digit ing sisih cilik. Iki bisa rampung mung ing cara iki: 123456,78. Ing format ngambang nomer titik menehi orane katrangan lengkap kanggo expression. Contone, diwenehi padha wolung digit. opsi ngrekam uga yen Programmer ora nggawe rong digit skimp lapangan tambahan tugas, ing ngendi iku ngrekam exponents sing biasane 10, lan saka 0 kanggo 16, lan cepot nalika nomer total bakal sepuluh 8 + 2.

Sawetara embodiments saka rekaman, sing ngijini sampeyan kanggo ngowahi format nomer karo ngambang titik: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 lan ing. Ing format iki, ana malah unit saka kacepetan! Luwih, kinerja sistem komputer kang cathetan kacepetan ing kang komputer performs operasi ngendi ana perwakilan saka ngambang nomer titik. kinerja iki diukur ing syarat-syarat flops (operasi ngambang-titik per detik, sing ateges nomer transaksi per detik karo titik ngambang). Iki unit dhasar ing kacepetan sistem komputer pangukuran.

struktur

nomer Record ing format ngambang titik perlu minangka nderek, ngisi urutan saka bagéan prentah, amarga rekaman iki èksponènsial, kang nuduhaké angka nyata minangka mantissa lan supaya. Sampeyan perlu kanggo makili nomer banget gedhe lan cilik banget, lagi akeh luwih gampang kanggo maca. bagean sing dibutuhake: direkam nomer (N), ing mantissa (M), urutan tandha (p) lan supaya (n). Fitur rong pungkasan tandha. Empu, N = ^M. n ^p. Dadi ditulis nomer ngambang-titik. Conto bakal mawarni-warni.

1. Sampeyan perlu kanggo ngrekam nomer siji yuta, supaya dadi ora kanggo njaluk ilang ing zeros. 1000000 - iku rekaman normal, aritmetika. A komputer minangka nderek: ^1.0. 10 ^6. Sing, sepuluh menyang daya enem - telu pratandha, kang pas minangka akeh minangka enem zeros. Mangkono ana perwakilan saka nomer saka titik tetep lan ngambang ing ngendi langsung bisa ndeteksi beda ing Ejaan.

2. Lan nomer hard kuwi 1,435,000,000 (siji milyar patang atus telung puluh lima ewu) uga bisa ditulis mung: ^1.435. September ^10, mung. Supaya iku karo tandha minus bisa nulis nomer. Mekaten, lan beda-beda saka saben liyane karo nomer titik tetep lan ngambang.

Nanging luwih saka carane dadi kurang? Ya, banget gampang.

3. Contone, minangka tandha siji yuta? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Nemen difasilitasi lan nomer writing, lan maca iku.

4. A luwih rumit? Limang atus patang puluh enem billionth: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Kene. Ing sawetara titik ngambang banget sudhut.

wangun

nomer wangun uga normal utawa normal. Normal - tansah ngormati tliti ngambang nomer titik. Sampeyan kudu nyatet yen mantissa ing wangun iki, tanpa njupuk menyang akun tandha, iku setengah saka interval 0 1, banjur 0 ⩽ a <1. Ora ing wangun normal nomer kélangan akurasi sawijining. Kerugian wangun normal iku akeh nomer bisa ditulis ing cara, sing ambigu. CONTO cathetan beda saka jumlah sing padha: 0 = 0.0001, ^000001. Februari ¹⁰ = ^0.00001. Januari ¹⁰ = ^0.0001. 10 ⁰ = ^0,001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, lan supaya bisa dadi luwih. Sing kok komputer nggunakake seratan normal beda, endi mantissa desimal nompo Nilai saka Unit (klebu), lan kanthi mangkono kanggo sepuluh (ora klebu), lan ing cara sing padha mantissa nomer binar nduwèni aji antarane siji (klebu) kanggo loro (ora klebu).

Dadi, 1 ⩽ a <10 Iki -. Nomer binar karo titik ngambang, lan wangun iki ngrekam nomer (kajaba nul) nangkep cara unik. Nanging uga ana sing drawback - kasekengan mbayangno iki jenis nul. Mulane informatika nyedhiyakake kanggo nggunakake nomer khusus 0 tandha (dicokot). Ing ongko bagean (MSB) saka mantissa ing nomer binar kajaba nul ing wangun normal punika witjaksono menyang 1 (unit iso dilacak). Laporan iki digunakake standar IEEE 754. Ing angka positional, endi basa luwih saka loro (ternary, kuarterner lan sistem liyane), sifat iki wis ora dituku.

reals

Wilangan réal karo ngambang titik lan biasané kaya iku ora mung siji, nanging cara banget trep kanggo makili angka, kang padha, rembugan antarane sawetara nilai lan akurasi. Iki analog kanggo seratan èksponènsial, mung dileksanakake ing komputer. Ngambang-titik nomer - a set bit individu dipérang dadi tandha (sign), supaya (pecahan) lan mantissa (mantis). format sing paling umum yaiku sawijining IEEE nomer 754 ngambang-titik minangka pesawat saka bit sing encode bagean saka sawijining mantissa, sisih liyane - degree lan siji dicokot nuduhake tandha nomer: nul - yen positif, unit - yen nomer punika negatif. Kabeh prosedur wis direkam dening nomer (kode-shift), lan mantissa - ing wangun normal, part cilik sawijining - ing sistem binar.

Saben tandha - punika dicokot siji sing nuduhake tandha kanggo kabeh nomer ngambang-titik. Mantissa lan supaya - sing wilangan bulat, padha, bebarengan karo tandha lan nggawe perwakilan saka ngambang nomer titik. Prosedur bisa diarani Gedene utawa pecahan. Ora kabeh nomer nyata bisa dituduhake ing komputer ing makna sing pas, wong sing presented nilai kira-kira. A pilihan akeh prasaja - kanggo ngirim nomer nyata karo titik tetep, endi nyata lan kabèh bagéyan bakal katahan kapisah. Paling kamungkinan, supaya sisih ongko tansah diparingake X bit, lan cilik - Y bit. Nanging arsitektur pemroses ora weruh cara kuwi, nanging amarga pilihan diwenehi kanggo nomer titik ngambang.

Saliyane

Kajaba saka nomer ngambang titik cukup prasaja. Ing sambungan karo standar nomer siji tliti IEEE 754 wis nomer akeh bit, supaya iku luwih apik kanggo pindhah menyang conto, karo idea luwih apik kanggo njupuk cilik nomer ngambang-titik. Contone, loro nomer - X lan Y.

Langkah-langkah kaya ing ngisor iki:

a) Sing nomer kudu dituduhake ing wangun normal. Iku cetha siji didhelikake. X = ^1,110. 2 ^2, lan Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Terus proses komposisi mung bisa equalize ing pameran, nanging perlu mbaleni nulis ing Nilai saka Y. Bakal cocog kanggo ing Nilai saka nomer normal, sanajan ing kasunyatan - unnormalizes.

Ngetung prabédan antarane exponents drajat 2 - 0 = 2. Saiki mindhah mantissa kanggo ijol kanggo owah-owahan, sing, nambah 2 kanggo indeks saka istilah liya, mangkono obah koma Unit didhelikake ing loro nilai ngiwa. 0,0100 iki ^{dijupuk. 2 Februari.} Iki bakal dadi padha karo nilai sadurungé Y, banjur wis ana Y '.

c) Saiki kudu nambah munggah nomer mantissa X lan Y. diatur

1,110 + 0,01 = 10,0

Exhibitor isih dicekak parameter X, kang padha kanggo 2.

g) Jumlah ditampa ing langkah sadurunge, pindah unit normal, sampeyan kudu ngalih jumlah pecahan lan mbaleni. 10,0 karo loro bit kanggo ing sisih kiwa saka titik desimal, cacahé saiki perlu kanggo normalake, IE, mindhah koma ngiwa dening salah siji titik, lan pecahan, mungguh, tambah dening 1. Pranyata metu ^{1000. 2 Maret.}

e) Iku wektu kanggo ngowahi nomer ngambang titik ing sistem siji-bait.

kesimpulan

Nalika sampeyan bisa ndeleng, nambah nomer kasebut ora mokal, apa-apa sing floats koma. Kajaba, mesthi, kajaba nggawa nomer pecahan ngisor antarane liyane (ing conto ing ndhuwur, iku Y kanggo X), uga pemugaran saka status quo, IE Jeksa Agung bisa ngetokake saka rugi - mindhah titik desimal menyang kiwa mantissa ing. Nalika Saliyane wis Applied, iku banget bisa lan isih siji masalah - perenormirovanie lan truncation dicokot yen sing nomer ora cocog nomer kanggo makili iku.

pingan

sistem binar nawakake loro cara kang multiplies nomer ngambang-titik. Iki tugas bisa dileksanakake dening pingan, kang wiwit karo bit paling pinunjul lan kang wiwit karo urutan bit dhuwur ing multiplier ing. Loro kasus ngemot nomer saka operasi sequentially numpuk produk sebagean. operasi sing kontrol dening Kajaba saka multiplier bit. Dadi, yen salah siji saka bit multiplier punika unit a, jumlah produk sebagean saka multiplicand mundak akeh karo shift cocog. Yen digit saka multiplier ing crept nul, nalika multiplicand ora ditambahaké.

Yen ping wis dileksanakake mung nomer loro, prodhuk saka nomer ing jumlah ora bisa ngluwihi nomer digit sing ana ing faktor, luwih saka kaping pindho, lan kanggo akèh banget, banget akeh. Yen pingan dening sawetara nomer, prodhuk risiko ora pas ing layar. Amarga nomer bit sembarang mesin digital banget wates, lan pasukan kanggo ngurungi maksimal kaping pindho nomer adders digit. Lan yen panggonan diwatesi, ing prodhuk pesti bakal introduce kasalahan. Yen jumlah etungan gedhe, kesalahan tumpang tindih, lan minangka asil nemen mundhak akurasi sakabèhé. Kene, mung cara - Babak asil pingan, banjur karya kesalahan padha gantian. Nalika operasi pingan, iku dadi bisa kanggo pindhah ngluwihi kothak digit, nanging mung dening luwih enom, amarga ana watesan dileksanakake ing nomer kang dituduhake ing wangun tetep-titik.

sawetara penjelasan

Luwih apik kanggo miwiti saka wiwitan. cara sing paling umum kanggo nuduhake nomer - nomer baris minangka ongko, ngendi koma wis diwenehake ing mburi banget. senar iki bisa dadi apa dawa, nanging sing koma stands ing Panggonan tengen kanggo sijine iku, pamisahan ing ongko saka sisih fraksional saka iku. Ing format saka presentation saka sistem tetep-titik kudu nempatno kondisi tartamtu ing lokasi titik desimal. seratan ilmiah migunakake tampilan normal standar saka perwakilan saka nomer. Iku aqn {\ displaystyle aq ^ {n }} aq n. Punika {\ displaystyle ^a} a, lan iku disebut lace mantissa. Namung bab iku wis ngandika sing 0 ⩽ a cetha: n {/ displaystyle n} n - lan pecahan ongko, lan ^q {/ displaystyle q} q - uga ongko, kang basis saka Radix ing (layang asring 10). Mantissa ninggalake koma sawise digit pisanan, kang ora nul, nanging ngrekam luwih ditransfer kanggo informasi ing Nilai saiki nomer.

nomer ngambang-titik wis ditulis banget padha kanggo kabeh nomer entri standar cetha, mung ing pecahan lan mantissa sing direkam dhewe. Last kanggo padha lan ing format normal - titik tetep, kang decorated karo digit signifikan pisanan. Mung ngambang titik digunakake utamané ing komputer, IE pengajuan elektronik, ngendi sistem ora desimal lan binar, ngendi malah mantissa Denormalize titik rearranged - saiki iku sadurunge digit pisanan, banjur sadurunge, ora sawise, endi part ongko ing asas, ora bisa dadi. Contone, sistem desimal kita dhewe bakal menehi sangang sistem binar kang dienggo sak wentoro. Lan sing bakal ngrekam lan mantissa sawijining ngambang-titik kaya iki: +1001000 ... 0, lan lan indeks 0 ... 0100. Nanging sistem desimal gagal gawé petungan kompleks, kang uga ing binar, nggunakake wangun titik ngambang.

aritmetika dawa

Ing komputer elektronik wis dibangun ing paket software, ngendi diparengake kanggo mantissa lan pecahan saka jumlah software memori kasebut, winates mung dening ukuran memori saka komputer. Kayane aritmetika dawa, sing, operasi prasaja ing nomer sing performs komputer. Iku kabeh padha - suda lan saliyane, divisi lan pingan, fungsi dhasar lan construction saka ROOT. Nanging nomer beda banget, kapasitas sing Ngartekno luwih luwih dawa saka tembung mesin. Implementasine saka operasi iki ora dening hardware lan software, nanging iki digunakake digunakake hardware dhasar kanggo bisa karo nomer akeh cilik pesenan. Ana liyane lan aritmetika, ngendi nomer dawa mung winates dening kapasitas memori - kasepakatan tliti aritmetika. A aritmetika dawa wis digunakake ing akeh kothak.

1. Kanggo ngumpulake kode (pemroses, mikrokontroler karo dicokot ambane kurang - 10-dicokot ndhaftar lan wolung dicokot dawa tembung, iku ora cukup kanggo nangani informasi saka Analog-to-digital (analog-kanggo-digital Konverter), lan mulane ora bisa apa tanpa aritmetika dawa.

2. Punika uga aritmetika dawa wis digunakake kanggo kriptografi, ing ngendi iku perlu kanggo njamin akurasi asil exponentiation utawa pingan kanggo ^10.309. aritmetika ongko digunakake Modulo m - nomer alam gedhe, lan ora kudu prasaja.

3. Software kanggo Kewangan lan matématikawan, banget, ora tanpa aritmetika dawa, amarga mung cara kanggo verifikasi asil saka petungan ing kertas - karo bantuan saka komputer, njupuk dhuwur akurasi ing nomer. Ngambang titik padha bisa ndherek nomer discharge dawa. Nanging petungan engineering lan karya ilmuwan sing petungan program melu-melu banget asring, amarga iku angel banget kanggo nggawe data input tanpa nggawe kesalahane. lagi biasane akeh liyane voluminous saka asil lambé dibunderaké.

Perang karo kasalahan

Nalika sawetara operasi kang titik ngambang, iku banget angel kanggo netepke akurasi asil. Durung nemokke marem kabeh teori matematika kang bakal bantuan kanggo mutusake masalah Jeksa Agung bisa ngetokake iki. Nanging ongko kesalahan ngira-ngira gampang. Kamungkinan njupuk nyisihaken saka akurat ing lumahing - mung nggunakake mung nomer telpon-titik. Contone, program financial dibangun ing asas iki. Nanging, ana prasaja: nomer sing dibutuhake digit sawise titik desimal dikenal ing advance.

aplikasi liyane sing ora winates, awit kowé ora bisa karo salah siji nomer cilik utawa gedhe. Dadi yen sampeyan bisa tansah njupuk menyang akun sing ana uga ora akurat, lan amarga asal saka asil perlu kanggo babak. Menapa malih, dibunderaké otomatis asring lack saka tumindak, lan mulane dibunderaké wis ditetepake khusus. Banget mbebayani ing bab iki, operasi comparison. Ana iku malah ngira jumlah kasalahan mangsa iku arang banget angel.