Dhasar analisis matématika. Carane golek derivatif?

Turunan saka sawijining fungsi f (x) ing tartamtu fungsi titik x0 watesan disebut rasio wutah kanggo tambahan saka pitakonan, kasedhiya yen x dadi 0, lan bates ana. Turunan umume ditetepake stroke, kadang liwat titik utawa liwat diferensial a. Asring, turunan saka salib-wewatesan asil mblusukake, wiwit perwakilan kuwi wis arang digunakake.

Fungsi, kang wis turunan ing titik x0 tartamtu, disebut differentiable ing titik kuwi. Nganggep, D1 - majemuk saka nilai ing kang fungsi f wis dibedakaké. Tanggung jawab kanggo saben siji saka nomer x, gadhahanipun D f '(x), hakekat iku wilayah sebutan fungsi D1. Fungsi iki saiki lagi turunan saka y = ƒ (x). Ditetepake minangka: f '(x).

Salajengipun, turunan umum digunakake ing fisika lan engineering. Coba umpamane prasaja. Titik gerakane materi ing koordinasi sumbu, yen takon apa hukum gerakan, sing, x-koordinasi saka titik iki dikenal x (t) fungsi. Sak interval wektu saka t0 kanggo t0 + t perangan kang adil pamindahan saka titik x (t0 + t) -x (t0) = x, lan rata-rata kacepetan sawijining v (t) witjaksono kanggo x / t.

Kadang alam saka gerakan presented supaya rata-rata kacepetan ora ngganti ing interval wektu cilik, tegesé gerakan karo gelar sing luwih saka akurasi dianggep dadi seragam. Utawa, ing Nilai saka rata-rata kacepetan yen t0 nderek kanggo sawetara nilai pancen pas, lan disebut minangka kacepetan cepet v (t0) titik ing wayahe tartamtu saka wektu t0. Punika pitados bilih ing kacepetan cepet v (t) dikenal kanggo maksud apa fungsi dibedakno x (t), ing apa v (t) iku padha karo x '(t). Cukup, kacepetan - iku turunan saka koordinat wektu.

kecepatan cepet wis angka loro positif lan negatif, lan nilai punika 0. Yen ing interval tartamtu wektu (T1; t2) iku positif, banjur titik gerakane ing arah padha, i.e., x (t) koordinasi mundhak karo wektu, lan yen v (t) iku negatif, banjur koordinasi x (t) sudo.

Ing liyane kasus Komplek, titik ing gerakane ing bidang utawa ing papan. Banjur kecepatan - jumlahe vektor, lan nemtokake saben koordinat saka vektor v (t).

Kajaba iku, siji bisa mbandhingaké nyepetake saka titik. Kacepetan arupa fungsi saka wektu, IE, v = v (t). A turunan saka fungsi kuwi - nyepetake gerakan: a = v '(t). Kang, iku dadi metu sing wektu turunan saka kacepetan cepet.

Upaminipun y = ƒ (x) - sembarang fungsi dibedakno. Banjur kita bisa nimbang gerakan saka titik ing koordinasi sumbu, kang njupuk Panggonan kanggo hukum x = f (t). pangopènan Teknik saka turunan menehi kesempatan kanggo nyedhiyani interpretasi cetha saka téoréma saka kalkulus diferensial.

Carane golek derivatif? Nemokake turunan saka fungsi diarani turunan sawijining.

Selehake conto saka carane golek turunan saka fungsi:

Turunan saka fungsi pancet witjaksono menyang nul; turunan saka fungsi y = x padha kanggo persatuan.

Lan carane golek turunan saka bagian sekedhik? Kanggo nindakake iki, nimbang materi ing ngisor iki:

Kanggo x0 wae <> 0 kita kudu

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Ana sawetara aturan, carane golek derivatif. yaiku:

Yen fungsi A lan B dibedakno titik x0, banjur jumlah sing wis dibedakaké ing titik: (A + B) '= A' + B '. Cukup, turunan saka jumlah witjaksono menyang jumlah saka asale. Yen fungsi iki dibédakaké ing sawetara titik, banjur kudu tambahan kanggo nul nalika ing ngisor iki pitakonan kanggo nul gain.

Yen fungsi A lan B dibedakno titik x0, banjur produk sing wis dibedakaké ing: (A * B) '= A'B + AB'. (Angka fungsi lan turunané wis diwilang ing titik x0). Yen fungsi A (x) wis dibedakaké ing titik x0, lan C - pancet, banjur CA fungsi dibedakaké ing titik iki lan (CA) '= CA'. Sing, sing faktor pancet digawa metu tandha derivatif.

Yen fungsi A lan B dibedakno titik x0, lan fungsi B ora padha menyang nul, banjur aspek sing uga dibédakaké ing: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.