Konsep dhasar teori probabilitas. Hukum téori peluang

Akeh wong, nalika ngadhepi karo pemanggih saka "téori peluang", wedi, lan ngira iku soko intolerable, angel banget. Nanging bener ora supaya tragis. Dina iki kita katon ing konsep dhasar teori probabilitas, sinau kanggo ngatasi masalah dening conto konkrit.

ilmu

Apa wis sinau cabang matématika minangka "téori peluang"? Iku cathetan pola acara acak lan variabel. Kanggo pisanan ing Jeksa Agung bisa ngetokake saka ngangap ilmuwan ing abad kaping wolulas, nalika sinau gambling. konsep dhasar teori probabilitas - acara. Iku apa kasunyatan sing wis nyatakake dening pengalaman utawa pengamatan. Nanging apa pengalaman? Konsèp dhasar liyane teori probabilitas. Iku tegese iki bagéan saka kahanan sing ora sengaja digawe, lan karo waé. Kanthi gati kanggo ndjogo, ana peneliti piyambak ora melok pengalaman, nanging mung seksi acara iki, iku wis ora ditrapake ing apa wis kedados.

acara

Kita sinau sing konsep dhasar teori probabilitas - acara, nanging ora nganggep klasifikasi. Kabeh mau wis dipérang dadi kategori ngisor iki:

• Reliable.
• Mokal.
• Random.

Ana prakara apa acara iku, kang lagi mirsani utawa digawe ing Course eksperimen punika, lagi kena pengaruh klasifikasi iki. We offer saben jinis ketemu dhewe.

acara tartamtu

Iki kasunyatan sing kanggo nggawe pesawat perlu aktivitas. Supaya luwih nangkep pet, iku luwih apik kanggo menehi sawetara conto. Iki sambetaken kaliyan kanggo hukum lan fisika, kimia, ekonomi, lan matématika sing luwih. téori peluang kalebu konsep kuwi penting minangka acara wujud. Kene sawetara conto:

• Kita bisa lan nampa bayaran ing wangun bayaran.
• Inggih liwati ujian, liwati kompetisi iku kanggo nampa bayaran ing wangun diakoni kanggo institusi pendidikan.
• Kita wis nandur modhal dhuwit ing bank, njaluk wong bali yen perlu.

acara kuwi bener. Yen kita wis kawujud kabeh kahanan sing perlu, dadi manawa kanggo oleh asil samesthine.

acara mokal

Saiki kita nimbang unsur teori probabilitas. We offer kanggo pindhah menyang clarifications ing jinis ing ngisor iki acara - yaiku mokal. Kanggo miwiti stipulate aturan sing paling penting - kemungkinan acara mokal iku nul.

Saka ngrumusake iki ora bisa derogated mecahaken masalah-masalah. Kanggo ilustrasi conto acara kuwi:

• Banyu beku ing suhu plus sepuluh (iku mokal).
• Ing lack of listrik ora mengaruhi produksi (minangka mokal ing tuladha sadurunge).

conto liyane sing diwenehi ora perlu, kaya ing ndhuwur banget cetha nggambarake pet kategori punika. acara mokal ora mengkono sak eksprimen ing kahanan apa wae.

acara Random

Miturut sinau unsur téori peluang, khusus manungsa waé kudu mbayar kanggo jinis tartamtu saka acara. Iki sing gedhe-gedhe sinau ilmu iki. Minangka asil saka pengalaman soko bisa kelakon utawa ora. Kajaba iku, test nomer Unlimited kaping bisa digawa metu. conto wigati kalebu:

• Tos duwit receh - iku pengalaman, utawa test, mundhut saka manuk garudha - acara iki.
• Narik werni saka tas kanthi wuta - test, iki kejiret werni abang - acara iki lan supaya ing.

conto kuwi bisa dadi nomer Unlimited, nanging, ing umum, sing bakal mangertos. Kanggo ngringkes lan systematize kawruh angsal bab acara Tabel. pasinaon téori peluang mung jenis terakhir kabeh presented.

hukum

Kemungkinan teori - èlmu sing nyinaoni kamungkinan saka mundhut saka acara sembarang. Kaya wong, wis sawetara aturan. Dipuntedahaken hukum téori peluang:

• The manunggal saka urutan saka acak.
• Angger-anggering Toret gedhe nomer.

Nalika ngitung kamungkinan saka Komplek bisa digunakake acara prasaja Komplek kanggo entuk asil sing luwih gampang lan luwih cepet cara. Sampeyan kudu nyatet yen sabdhoning téori peluang bisa gampang mbuktekaken karo bantuan saka sawetara saka téoréma. We suggest kanggo miwiti njaluk kenalan karo Hukum pisanan.

The manunggal saka urutan saka acak

Elinga yen manunggal sawetara jinis:

• Ing urutan acak manunggal ing kemungkinan.
• Meh mokal.
• manunggal RMS.
• Manunggal ing distribusi.

Dadi, ing fly ing, iku banget angel kanggo nangkep pet. Kene ukara sing bakal bantuan kanggo ngerti topik. Kanggo miwiti karo dipikir dhisik. urutan diarani manunggal ing kemungkinan, yen kondisi ing ngisor iki: n nyedhaki pandjenengan, nomer sought dening urutan punika luwih saka nul lan cedhak unit.

Pindhah menyang tampilan sabanjuré, meh mesthi. Padha wong urutan converges meh mesthi kanggo variabel acak karo n angon raja kambotenkintenan, lan R, angon raja menyang Nilai cedhak manunggal.

Jinis sabanjuré - a manunggal saka RMS. Nalika nggunakake manunggal SC-Learning pangolahan acak vektor nyuda kanggo sinau pangolahan acak koordinasi.

Jinis pungkasan, ayo kang katon sedhela lan kanggo langsung menyang solusi masalah. Manunggal ing distribusi wis jeneng liyane - "lemah", banjur nerangake apa. Banget manunggal - iku manunggal saka fungsi distribusi ing kabeh nilai saka lampahing saka fungsi distribusi watesan.

Aja manawa kanggo tetep janji: banget manunggal iku beda saka kabeh ndhuwur sing rupo acak ora ditetepake ing papan kemungkinan. Iki bisa amarga kondisi wis kawangun istimewa nggunakake fungsi distribusi.

Angger-anggering Toret gedhe nomer

helper gedhe ing bukti hukum bakal téoréma saka téori peluang, kayata:

• ketimpangan Chebyshev.
• Téoréma Chebyshev kang.
• Umum Chebyshev Téoréma.
• Markov Téoréma.

Yen kita nimbang sedaya téoréma iki, banjur masalah bisa njupuk saperangan puluhan sheets. We duwe tugas utama - iku aplikasi saka téori peluang ing laku. We offer sapunika lan nindakaken. Nanging sadurunge kita nimbang aksioma saka téori peluang, lagi partners tombol mecahaken masalah-masalah.

aksioma

Saka pisanan, kita wis katon, yen ngomong bab acara mokal. Ayo dadi elinga: kemungkinan acara mokal iku nul. Conto kita marang sawijining banget urip lan paweling: salju tiba ing suhu sing online telung puluh derajat Celsius.

Kapindho yaiku: acara tartamtu ana karo manunggal kemungkinan. Saiki kita bakal nuduhake carane wis ditulis karo bantuan saka basa matematika: P (B) = 1.

Katelu: A acara acak bisa kelakon utawa ora, nanging kamungkinan tansah beda-beda saka nol kanggo siji. Sing nyedhaki iku kanggo persatuan, kemungkinan liyane; yen nilai cedhak nul, kemungkinan banget kurang. We nulis iki ing basa matematika: 0

Coba pungkasan, axiom papat, yaiku: jumlah saka kemungkinan loro acara punika witjaksono menyang jumlah saka kamungkinan sing. Tulis istilah matematika: P (A + B) = P (A) + P (B).

The aksioma saka téori peluang - iku aturan prasaja sing ora bakal angel kanggo elinga. Ayo dadi nyoba kanggo ngatasi sawetara masalah, adhedhasar kawruh wis angsal.

tiket lotre

First, nimbang conto gampang - lotre. Mbayangno sing tuku tiket lotre kanggo apik luck. Apa kemungkinan sing bakal menang ing paling puluh rubles? Total circulation wis melu ewu karcis, salah siji kang wis hadiah saka limang atus rubles, sepuluh atus rubles, puluh seket rubles, lan satus - lima. Tugas teori probabilitas adhedhasar carane golek cara kanggo luck. Saiki bebarengan kita njelasno kaputusan ndhuwur Tugas tampilan.

Yen kita ndudohke dening A hadiah saka limang atus rubles, banjur kemungkinan A padha kanggo 0,001. Pripun kita njaluk? Mung perlu nomer "bejo" karcis dibagi dening nomer total (ing ngono: 1/1000).

Ing - a gain saka satus rubles, kemungkinan bakal witjaksono 0.01. Saiki kita wis tumindhak ing cara sing padha karo tumindak pungkasan (10/1000)

C - payoff punika puluh rubles. Golek probability, iku ingatase kanggo 0,05.

Liyane saka karcis kita ora kasengsem, minangka hadiah dhuwit sing kurang saka kasebut ing kawontenan. Aplikasi axiom papat: Kemungkinan saka menang paling puluh rubles punika P (A) + P (B) + P (C). Huruf P nyukani arti kemungkinan asal saka acara, kita ing langkah sadurunge wis ketemu wong. Iku tetep mung kanggo lay mudhun data perlu, respon kita njaluk 0,061. Iki nomer bakal dadi jawaban kanggo pitakonan proyek.

kelompok saka Cards

Masalah ing téori peluang, ana uga liyane Komplek, contone, njupuk proyek sabanjuré. Sadurunge kelompok sampeyan telung puluh-enem SIM. Panjenengan tugas - kanggo tarik loro SIM ing saurutan, tanpa nyawiji tumpukan, SIM kapisan lan kapindho kudu aces, cocog ora ketompo.

Kanggo miwiti, golek kemungkinan sing kertu sepisanan yaiku ace, dibagi dening papat lan telung puluh enem. Set iku aside. We njaluk kertu kapindho iku sawijining ace karo kemungkinan telung atus telung puluh lima. Kemungkinan saka acara liya gumantung kertu kita ditarik pisanan siji, kita interested in, iku ace utawa ora. Saka iki nderek sing ing acara gumantung ing acara A.

Ing langkah sabanjure kita temokake kemungkinan implementasine simultaneous, IE, Multiply A lan B. karya sing minangka nderek: kemungkinan siji acara pingan dening kemungkinan saratipun liyane, kita ngetung, assuming sing acara pisanan wis dumadi, IE, kertu kawitan kita ditarik lan ace.

Supaya dadi kabeh cetha, menehi sebutan unsur kayadéné kemungkinan saratipun saka acara. Iku wis diwilang dening assuming sing acara A kedaden. Dipun etang nderek: P (B / A).

We ngluwihi solusi kanggo masalah kita: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) utawa P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). kemungkinan punika _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) wis diwilang dening lambé dibunderaké menyang atus cedhak We kudu: .. 0,11 _* (0,09 / 0,11) = 0,11 _* 0, 82 = 0,09. kemungkinan sing kita tarik metu loro aces ing saurutan punika witjaksono menyang sangang hundredths. Nilai banget cilik, iku nderek sing kemungkinan acara kedadeyan iku arang banget kurang.

kamar lali

We offer gawe metu sawetara opsi liyane proyek sing nyinaoni téori probabilitas. Conto solusi saka sawetara saka sing gedhe-gedhe sampeyan wis katon ing artikel iki, nyoba kanggo ngatasi masalah ing ngisor iki: cah lanang kelalen nomer telpon kanggo digit pungkasan saka kanca, nanging wiwit telpon penting banget, banjur wiwit Pick munggah saben siji. We kudu ngetung kemungkinan kang bakal nelpon ora luwih saka kaping telu. solusi gampang masalah, yen ngerti aturan, hukum lan aksioma teori probabilitas.

Sadurunge sampeyan ndeleng solusi, nyoba kanggo ngatasi ing dhewe. Kita sumurup, yen tokoh terakhir uga saka nul kanggo sangang, kanggo total sepuluh angka. skor kemungkinan dibutuhake 1/10.

Sabanjure kita perlu nimbang opsi kanggo asal saka acara, ayo kita nganggep yen cah lanang wae tengen lan menang sisih tengen, kemungkinan acara kuwi padha karo 1/10. Kapindho pilihan: mlebukake telpon pisanan, lan target liya. We ngetung kemungkinan acara kuwi: 9/10 pingan dening 1/9 ing mburi kita njaluk minangka 1/10. Pilihan katelu: pisanan lan panggilan diaktifake metu dadi alamat salah, mung lanang katelu ana kono wanted. Ngetung kemungkinan acara kuwi: 9/10 pingan dening 8/9 lan 1/8, kita diwenehi minangka asil saka 1/10. opsi liyane ing kawontenan ing masalah, aku ora tertarik, iki tetep kanggo kita kanggo lay mudhun asil iki, ing mburi kita duwe 3/10. Jawaban: Kemungkinan sing lanang bakal nelpon ora luwih saka kaping telu, padha kanggo 0.3.

SIM karo nomer

Sadurunge sangang SIM, saben kang wis ditulis nomer saka siji kanggo sangang, angka iku ora bola. Padha sijine ing kothak lan nyampur sak tenane. Sampeyan perlu kanggo ngetung kemungkinan sing

• mbalek nomer malah;
• loro-digit.

Sadurunge nerusake kanggo kaputusan stipulate sing m - nomer kasus sukses, lan n - iku nomer total opsi. Ayo kita temokake kemungkinan sing nomer punika malah. Ora angel kanggo ngetung sing malah nomer papat, lan iku m kita, kabeh sangang opsi bisa, sing, m = 9. Banjur probability punika witjaksono kanggo 0,44 utawa 4/9.

We nimbang kasus liyane, nomer Varian saka sangang, lan kasil sukses ora bisa ing kabeh, sing, m iku nul. Kemungkinan sing kertu elongated bakal ngemot nomer rong digit, minangka nul.