Paradoks Russell: informasi dhasar, conto, ngrumusake

Russell paradoks loro antinomy logis interdependent.

Two Wangun paradoks Russell

Wangun paling seneng rembugan saka mbantah ing logika set. Sawetara pesawat misale jek dadi anggota piyambak, lan wong - ora. Himpunan kabéh mranata dhewe pesawat, supaya dadi misale jek sing nuduhake dhewe. Null utawa kosong, Nanging, ora kudu dadi anggota saka dhewe. Mulane, ing pesawat kabeh mranata, minangka nul ora klebu menyang dhewe. Paradoks mengkene nalika pitakonan saka apa pesawat saka anggota dhewe. Iki bisa yen lan mung yen ora.

wangun paradoks liyane iku mbantah babagan sifat. Sawetara sifat, misale jek deleng piyambak, nalika wong sing ora. Ing dadi properti dhewe iku sifat, nalika properti dadi kucing ora. Coba properti saka gadhah sifat sing ora kagungané. yen ditrapake kanggo dhewe? Maneh, samubarang pemanggih arep ngelawan. Paradoks iki dijenengi ing pakurmatan saka Bertrand Russell (1872-1970), ingkang manggihaken ing taun 1901.

crita

Opening Russell wonten sak karya ing "Principles of Mathematics". Senajan kang katutup paradoks independen, ana bukti sing matématikawan lan gawe saka téori himpunan, kalebu Ernst Zermelo lan David Hilbert, padha weruh versi pisanan contradictions sadurunge wong. Russell, Nanging, ana pisanan sing rembugan ing rinci paradoks kang dienggo diterbitake, pisanan nyoba kanggo ngramu solusi lan pisanan kanthi appreciate pinunjul. A kabèh bab "Principles" iki pengabdian kanggo diskusi saka Jeksa Agung bisa ngetokake iki, lan aplikasi iki pengabdian kanggo teori jinis, kang Russell diusulaké minangka solusi.

Russell nemokaké "paradoks saka ngapusi ing ', considering téori himpunan Cantor sing ngandika yen daya saka pesawat sembarang iki luwih cilik tinimbang pesawat saka bagean sawijining. Ing paling ing domain sing arep akeh bagean minangka ana unsur iku, yen siji himpunan bagéyan saking saben unsur disetel ngemot mung unsur iki. Salajengipun, Cantor mbuktekaken sing nomer unsur ora bisa witjaksono kanggo nomer bagean. Yen ana jumlah sing padha, iku kang kudu ana fitur ƒ sing bakal nampilake unsur ing bagean sing. Sanalika iku bisa mbuktekaken sing iki mokal. Sawetara item bisa uga supaya katampil ing bagean fungsi ƒ sing ngemot wong-wong mau, nalika wong bisa.

Coba himpunan bagéyan saking unsur sing ora dadi kagungane kanggo gambar sing, kang padha nampilake ƒ. Iku dhewe himpunan bagéyan saking unsur, lan mulane, fungsi ƒ bakal nampilake ing unsur ing domain. Masalah iku banjur pitakonan mengkene minangka kanggo apa unsur iki belongs menyang bagean seng luwih gedhe kanggo kang nampilake ƒ. Iki mung bisa yen ora dadi kagungane. paradoks Russell kang bisa katon minangka conto saka baris sing padha nalar, mung sederhana. Apa liyane - ing set utawa bagean saka pesawat? Punika badhe koyone sing ana sing arep liyane set, kabeh bagean saka mranata piyambak. Nanging yen Téoréma Cantor bener, banjur ana sing arep liyane bagean. Russell dianggep mung nampilake mranata ing awake dhewe lan Applied pendekatan kantoriansky ngelingi pesawat kabeh unsur iki, njaba saka pesawat kang padha ditampilake. Nuduhake Russell dadi pesawat kabeh mranata, a non.

kesalahan Frege

"Ing paradoks saka ngapusi" wis impact penting ing pembangunan sajarah saka téori himpunan. Dheweke nuduhake sing konsep pesawat universal punika Highly masalah. Panjenenganipun ugi dados pitakènan pemanggih sing kanggo saben kawontenan ditetepake utawa predikat bisa nganggep wontenipun majemuk saka mung iku sing gawe marem kondisi iki. paradoks pilihan bab situs - extension alam kanggo versi set - wungu mamang serius minangka kanggo apa iku bisa argue bab wontenipun adil sawijining sifat utawa aturan universal kanggo saben ditemtokake dening kawontenan, utawa predikat.

Rauh contradictions lan masalah ing karya saka logicians ditemokaké, filsuf lan matematikawan sing wis digawe pemanggih padha. Ing taun 1902, Russell ketemu sing varian saka paradoks bisa ditulis ing sistem logis, dikembangaké ing Volume I saka "Yayasan aritmetika" Gottlob Frege kang, salah siji karya utama ing logika saka XIX - awal abad XX. Ing filsafat Frege akeh mangertos minangka "extension" utawa konsep "Nilai-macem". Ing konsep sing paling cedhak kanggo sing hubungan. Lagi samesthine kanggo ana kanggo kondisi utawa predikat diwenehi. Mangkono, ana konsep pesawat, kang ora tiba ing konsep sawijining mesthi. Ana uga kelas ditetepake dening konsep iki, lan iku tundhuk mesthi konsep mung yen ora.

Russell wrote kanggo Frege babagan konflik iki ing Juni 1902 Correspondence wis dadi salah siji sing paling macem lan ngedika bab ing sajarah logika. Frege langsung dikenali jalaran ngalami paradoks. Piyambakipun nyatet, Nanging, sing versi kontrovèrsi gegayutan ing situs filsafat iki mantun dening mbédakaké antarane konsep saka tingkat.

pemanggih Frege kang dimangertèni minangka transisi saka bantahan fungsi kanggo TRUE. Konsep tingkat pisanan njupuk minangka bantahan obyek saka konsep tingkat kapindho njupuk minangka bantahan kanggo fungsi iki, lan ing. Mangkono, konsep tau bisa njupuk dhewe minangka pitakonan, lan paradoks ing syarat-syarat ing situs ora bisa ngrumusaken. Nanging mranata, expansion utawa konsep Frege mangertos minangka referring kanggo jinis logis padha kaya kabeh obyek. Banjur kanggo saben pesawat ana pitakonan apa iku tumiba ing konsep saka mesthi iku.

Nalika Frege, Russell nampa layang, ing jilid kapindho "Yayasan aritmetika" wis rampung print. Piyambakipun kapeksa cepet nyiapake aplikasi sing menehi jawaban kanggo paradoks saka Russell. Conto Frege sing nomer bisa solusi. Nanging teka menyang kesimpulan kanggo weaken konsep abstraksi set ing sistem logis.

Ing asli, iku bisa nganakke sing obyek belongs kanggo pesawat yen lan mung yen tumiba ing konsep, nemtokake iku. Sistem diubah mung bisa nganakke sing obyek belongs kanggo pesawat yen lan mung yen tumiba ing pemanggih saka mesthi majemuk, nanging ora nyetel ing pitakonan. paradoks Russell kang mengkene.

solusi, Nanging, ora tanggung wareg karo Frege. Lan iki ana alesan. Pinten taun salajengipun, wangun Dipunpindhah kosokwangsul wis ketemu kanggo sistem diubah. Nanging malah sadurunge iki kedaden, Frege nilar pancasan lan koyone teka menyang kesimpulan sing pendekatan kang ana mung unworkable, lan logika sing kudu tanpa saka mranata.

Isih liyane wis ngajokaken, solusi alternatif relatif luwih sukses. Iki sing rembugan ing ngisor iki.

Téori jinis

Sampeyan iki nyatet ndhuwur sing Frege ana respon ora nyukupi kanggo paradoxes saka téori himpunan ing versi ing dirumuske kanggo situs. nanggepi Frege kang dipunrumiyini déning solusi paling seneng rembugan iki awujud saka paradoks. Iku adhedhasar kasunyatan sing situs sing tundhuk macem-macem lan jinis apa saka properti tau padha karo item kanggo kang nuduhake.

Mangkono, mengkene malah ora pitakonan, apa sing bisa ditrapake kanggo dhewe. basa logis, kang misahaké unsur hirarki kuwi, nggunakake teori jinis. Sanajan wis digunakake dening Frege, pisanan diisi diterangno lan substantiated Russell ing Annex menyang "asas". Téori jinis iki luwih lengkap saka bédané saka tingkat Frege. Dheweke sambungan situs ora mung beda jinis logika, nanging uga bisa nyetel. ngetik teori kanggo mutusake masalah mbantah ing Kosok baline Russell nderek.

Supaya dadi filosofis nyukupi, Adoption teori jinis situs mbutuhake pangembangan teori alam saka situs supaya bisa nerangake apa padha ora bisa Applied kanggo piyambak. Ing kawitan marketing, iku ndadekake pangertèn kanggo predikat property dhewe. Properti saka kang poto-identitas, banjur bakal katon, iku uga-identitas dhiri. Ing misale jek dadi nyenengake becik. Ing cara, ketoke, dadi misale jek palsu kanggo wong properti kang kucing cat a.

Nanging, macem-macem pamikir sabdho divisi saka macem-macem. Russell malah marang penjelasan beda ing beda kaping kariré. Kanggo menehi bagian, ing nyoto kanggo misahake saka konsep beda tingkat Frege rawuh saka teori konsep unsaturated. Konsep minangka fungsi, ing pet, sing pepak. Kanggo nyedhiyani Nilai, padha kudu pitakonan. Sampeyan ora mung siji konsep bisa kanggo predikat konsep jinis padha, amarga iku isih mbutuhake pitakonan sawijining. Contone, senadyan iku bisa kanggo njupuk ROOT kothak ing ROOT kothak nomer, sampeyan bisa ora mung nggunakake fungsi ROOT kothak kanggo fungsi ROOT kothak lan njaluk asil.

About situs conservatism

Liyane solusi bisa iku sifat paradoks situs negation orane ing sembarang kahanan tartamtu, utawa minangka predikat uga-kawangun. Mesthi, yen wong eschews situs metafisik loro unsur adil lan sawijining minangka kabèh, yen kita njupuk nominalism paradoks bisa nyingkiri rampung.

Nanging, kanggo ngatasi antinomy ora perlu dadi nemen. Logic sistem supaya luwih dikembangaké Frege lan Russell, ngemot kang disebut asas konsep, miturut kang saben mbukak rumus preduli saka carane Komplek ana minangka bagéan saka properti utawa konsep contone, mung sing item sing cocog rumus. Padha Applied kanggo kawicaksanan saben pesawat bisa kahanan utawa predicates, ora prakara cara Komplek padha.

Nanging, iku bisa kanggo njupuk situs metaphysics liyane kaku, menehi hak anane adil situs prasaja, kalebu, contone, kayata werna abang, firmness, kebecikan lan ing. D. Sampeyan bisa malah supaya situs iki aplikasi kanggo piyambak, kayata sih bisa dadi jenis.

Lan status padha kanggo kawicaksanan Komplek bisa mbantah, contone, kuwi "situs" minangka gadhah pitulas-kepala, bakal ditulis ing-banyu lan kaya. D. Ing kasus iki, ora kondisi predetermined ora ketemu properti, mangertos minangka dhewe yaiku kang wis dhewe ana. Mangkono kang bisa kita nyangkal kawontenanipun situs prasaja dadi-property-sing-non Applied--kanggo-poto lan supaya paradoks by nglamar situs metafisika liyane Konservatif.

paradoks Russell: solusi

Ndhuwur iku nyatet sing ing pungkasaning urip Frege rampung nilar logika set. Iki, mesthi, siji solusi kanggo antinomy ing wangun set: ngaku prasaja saka anane unsur kayata kabèh. Kajaba iku, ana misuwur pilihanipun liyane, kerja kang kapacak ing ngisor iki.

Teori kanggo akeh jinis

Minangka kasebut sadurungé, Russell main kanggo teori liyane lengkap jinis, sing bakal nuduhake ora mung sifat utawa konsep kanggo macem-macem, nanging uga bisa nyetel. Russell sambungan nyetel ing majemuk Unit kapisah, majemuk saka set obyek kapisah, etc. set obyek padha ora dianggep, lan majemuk saka mranata - .. Sets. A akèh tau sante jinis, ngijini sampeyan duwe minangka anggota saka dhewe. Mulane ana pesawat kabeh mranata sing ora anggota dhewe, amarga kanggo maksud apa pesawat saka pitakonan bab apa iku minangka anggota, iku dhewe jinis nglanggar. Maneh, ing Jeksa Agung bisa ngetokake punika kanggo nerangake set metaphysics kanggo nerangake dhasar filosofis saka divisi menyang jinis.

stratification

Ing taun 1937, V. V. Kuayn wis ana solusi alternatif, ing cara sing padha kanggo teori jinis. Informasi dhasar bab iku.

Pamisahan unsur mranata lan liyane. Made supaya Panyangka nemokake majemuk sing tansah ora bener utawa guna. Sets mung bisa diwenehake nalika mesthi kahanan sing ora jinis nglanggar. Mangkono, kanggo Quine, ing expression "x ora anggota x" punika statement migunani ora pati jelas orane pesawat kabeh unsur x muasake kondisi iki.

Ing sistem iki pesawat ana kanggo sawetara mbukak rumus yèn lan mung yèn wis stratified, t. E. Yen variabel sing diutus wilangan bulat positif sing kanggo saben kedadeyan karakteristik saka majemuk saka sadurunge global lagi diutus unit assignment cilik saka maneko, Dipuntedahaken sawise wong. iki paradoks pamblokiran Russell, wiwit rumus digunakake kanggo nemtokake masalah pesawat, ana padha sadurunge lan sawise tandha anggota global nggawe unstratified.

Nanging wis durung nemtokake sistem asil, kang Quine disebut "Yayasan New logika matématika" konsisten.

larangan

Lan pendekatan tanggung beda dijupuk ing téori Zermelo - Fraenkel (ZF). Kene, banget, nyetel watesan ing orane set. Nanging, pendekatan "top-down" saka Russell lan Frege, sing wiwitanipun sing kanggo konsèp, situs, utawa kahanan bisa suggest anane pesawat kabeh iku karo sifat iki utawa kanggo ketemu kondisi kuwi, ing ZF-teori, kabeh diwiwiti "saka ngisor munggah."

unsur individu saka pesawat P lan mbentuk pesawat. Mulane, kados sistem sadurungé lan Russell Frege FIT wis ora dadi pesawat universal kang kalebu kabeh unsur lan malah kabeh mranata. ZF mranata ketat watesan ing orane set. Uga ana mung sing kanggo kang cetha cak utawa kang bisa ngrumusaken kanthi cara pangolahan iteratif lan kaya. D.

Banjur, tinimbang konsep abstraksi pesawat naif kang nyatakaké unsur tartamtu kalebu ing pesawat yen lan mung yen meets kahanan ing asas misahake digunakake DF, misahake utawa "ngurutake". Tinimbang assuming anane pesawat kabeh unsur kang tanpa istiméwa gawe marem kondisi tartamtu, kanggo saben pesawat ana Aussonderung nuduhake anane himpunan kabeh unsur ing pesawat asli kang maregi kondisi.

Banjur rawuh asas abstraksi: yen pesawat A ana, banjur, kanggo kabeh x ing A, x belongs menyang himpunan A, kang maregi kondisi yen lan mung yen x nglegakake kawontenan C. pendekatan ilang sawise paradoks Russell, awit kita bisa ora mung nganggep sing, pesawat kabeh mranata sing ora anggota piyambak.

Gadhah kathah set, sampeyan bisa milih utawa dibagi dadi set, kang ana ing awake dhewe, lan wong-wong sing ora kuwi, nanging wiwit ana pesawat universal kita ora kaiket pesawat kabeh mranata. Tanpa assuming masalah mranata Russell kosokwangsul boten saged kabuktekaken.

solusi

Kajaba iku, wis ana ekstensi sakteruse utawa modifikasi saka solusi iki, kayata teori garpu-jinis "Principles of Mathematics" expansion sistem "logika matématika" Quine, pakembangan luwih anyar ing téori himpunan, digawe Bernays, Gödel lan von Neumann. Pitakonan saka apa respon kanggo paradoks larut Bertrand Russell ketemu, isih prakara debat.