Seri Fourier: sajarah lan pengaruh saka mekanisme matematika kanggo pangembangan ilmu

seri Fourier - pamanggih arbitrarily milih fungsi kanggo periode ing saurutan. Ing istilah umum, solusi iki disebut unsur expansion ing basis orthogonal. Expansion saka fungsi ing seri Fourier cukup alat kuat kanggo mecahaké manéka masalah amarga sifat transformasi ing integrasi, turunan, uga minangka shift ing expression pitakonan lan convolution.

A wong sing ora menowo karo matématika luwih, uga karo karya ilmuwan Fourier Perancis, paling kamungkinan ora ngerti apa "ranks" lan apa kang nindakake. Nanging transformasi iki cukup kuwat ngetik gesang kita. Kang digunakake ora mung matématika, nanging uga Fisikawan, kimiawan, Doctors, astronom, seismologists, oceanographers lan liyane. Ayo kita uga njupuk dipikir nyedhaki karo karya saka èlmuwan Prancis gedhe sing digawe panemon, ahead wektu kang.

Ing manungsa lan Fourier ndandani

seri Fourier iku salah siji saka cara (bebarengan karo analisis lan liyane) saka Fourier ndandani. Proses iki njupuk Panggonan saben wektu wong krungu swara. kuping kita otomatis ngowahi gelombang swara. gerakan osilator saka unsur dhasar ing medium elastis sing ditambahi ing seri (spektrum) angka volume sukses kanggo nada dhuwur beda. Sabanjure, otak ngowahi data iki menyang swara menowo kanggo kita. Kabeh iki saliyane kanggo kepinginan utawa eling dhewe kita, nanging supaya ngerti pangolahan sing njupuk sawetara taun kanggo nyinaoni matématika luwih.

Waca liyane babagan Fourier ndandani

Fourier ndandani bisa digawa metu analitis, angka lan cara. seri Fourier sing proses angka kanggo luluh sembarang pangolahan osilator - saka ombak segara lan ombak cahya kanggo siklus srengéngé (lan obyek astronomi liyane) kegiatan. Nggunakake iki tèknik-tèknik matématika, iku bisa kanggo mbongkar fungsi, makili sembarang pangolahan osilator ing sawetara komponen sinusoidal sing pindhah saka minimal kanggo maksimum lan kosok balene. Fourier ndandani iku fungsi njlentrehke phase lan amplitudo sinusoid cocog kanggo frekuensi tartamtu. Proses iki bisa digunakake kanggo mecahaken pepadhan banget Komplek nggambaraken pangolahan dinamis kedadean wonten ing aksi panas, cahya utawa energi listrik. Uga, seri Fourier digunakake kanggo mbedakake komponen DC ing waveforms Komplek, nggawe kui bisa bener kokwaca pengamatan eksperimen ing medicine, kimia lan astronomi.

informasi sajarah

Rama founding teori iki matématikawan Perancis Zhan Batist Zhozef Fure. jeneng mengko lan transformasi iki disebut. Kaping pisanan, ilmuwan digunakake technique sinau lan nerangake mekanisme saka termal doyo - panyebaran panas ing benda padat. Fourier ngusulaké menawa distribusi ora duwe aturan baku dhisikan saka gelombang termal bisa decomposed menyang sinusoid prasaja, saben kang bakal duwe minimal sawijining suhu lan maksimum, uga phase sawijining. Mangkono saben komponèn kuwi diukur saka minimal kanggo maksimum lan kosok balene. Fungsi matematika sing nggambaraké pucuk ndhuwur lan ngisor saka kurva, sarta phase saka saben selaras, disebut Fourier ndandani distribusi suhu expression. Penulis teori suda fungsi distribusi sakabèhé sing angel gambaran matematika, ing gampang banget kanggo nangani sawetara fungsi mesti saka sine lan cosine, ing jumlah menehi distribusi dhisikan.

Prinsip konversi lan sing saka contemporaries

Contemporaries saka ilmuwan - ing matématikawan misuwur awal abad XIX - ora nampa teori iki. The kabotan utama ana persetujuan Fourier sing fungsi ingkang pedhot-pedhot njlentrehke baris terus utawa kurva ambruk, bisa dituduhake minangka jumlah ungkapan sinusoidal sing dadi. Minangka conto, nimbang "langkah" Heaviside: nilai punika nul ing sisih kiwa saka longkangan lan siji ing sisih tengen. Fungsi iki nggambaraké katergantungan saka arus listrik ing global wektu kanggo chain penutupan kasus. teori kontemporer ing wektu sing, wis tau pinanggih kahanan kuwi, nalika expression terputus bakal diterangake dening kombinasi dadi, fungsi umum, kayata èksponènsial, tanpa, linear utawa kuadrat.

Apa keganggu ing matématikawan Perancis ing téori Fourier?

Sawise kabeh, yen ahli matematika ana hak kanggo argue, banjur, summing seri Fourier trigonomètri tanpa wates, iku bisa diwenehi perwakilan akurat saka langkah saka expression, malah yen nduwe pesawat langkah padha. Ing awal abad XIX, statement iki ketoke khayal. Nanging senadyan kabeh mamang, akeh matématikawan wis ditambahi orane katrangan saka sinau saka kedadean iki, obah ngluwihi pasinaon konduksi termal. Nanging, sing paling ilmuwan terus nandhang pitakonan: "? Bisa jumlah saka seri gelombang sine converges menyang Nilai pas fungsi ingkang pedhot-pedhot"

Manunggal seri Fourier: tuladha

Ing Jeksa Agung bisa ngetokake saka manunggal mundhak saben-saben sampeyan kudu summation saka dhèrèt ora kaétung nomer. nimbang tuladha klasik kanggo pangerten iki kedadean. Bisa tau tekan tembok, yen saben langkah iku setengah sadurunge? Upaminipun sing rong meter saka goal, langkah pisanan nyedhaki watara setengah cara, sabanjure - tandha saka telung kwartal, lan sawise kalima, sampeyan bakal ngalahake meh 97 persen saka cara. Nanging, ora ana prakara langkah sing wis rampung ora, target dimaksudaké tekan ing raos matematika ketat. Nggunakake petungan angka, kita bisa mbuktekaken sing ing pungkasan uga nyedhaki menyang kadohan diwenehi arbitrarily cilik. Iki padha karo kanggo bukti nuduhake yen Nilai total siji setengah, siji papat, lan ing. E. Bakal kathah manunggal.

Ing Jeksa Agung bisa ngetokake saka manunggal: ing liya teka, utawa instrument Gusti Kelvin

Bola-bali pitakonan jumeneng ing abad sangalas,, nalika seri Fourier wis nyoba kanggo nggunakake kanggo mrédhiksi kakiyatan saka ebbs lan mili. Ing wektu iku, Gusti Kelvin iki nemokke piranti komputer analog kang diijini nelayan angkatan laut lan monitor Merchant marine iku kedadean alam. pesawat mekanisme ditetepake iki fase lan amplitudes saka dhuwur meja saka ombak lan wektu wektu sing cocog, kasebut kanthi teliti, diukur ing pelabuhan ing saindhenging taun. Saben parameter punika sinusoidal Heights expression komponèn pasang lan salah siji komponen biasa. Asil pangukuran sing input kanggo piranti komputerisasi Gusti Kelvin, synthesizing kurva mbadek dhuwur banyu minangka fungsi saka taun iki. Banget rauh, kurva iki padha digambar munggah kanggo kabeh pelabuhan donya.

Lan yen proses bakal ajur fungsi ingkang pedhot-pedhot?

Ing wektu iku, ketoke ketok yen piranti ngiro-iro gelombang laut, karo akeh unsur akun bisa ngetung nomer akeh fase lan amplitudes, lan nyedhiyani prediksi liyane akurat. Nanging, iku nguripake metu sing pola iki ora diamati ing kasus endi expression pasang sing bakal disintesis, sing Langsung cetha, sing, sing pedhot-pedhot. Ing acara sing apparatus kanggo ngetik data saka Tabel nilai wektu, iku ngétung sawetara koefisien Fourier. Mbalek fungsi asli amarga komponèn sinusoidal (sesuai karo koefisien ketemu). Bedho antarane asli lan ekspresi direkonstruksi bisa diukur ing titik sembarang. Nalika petungan baleni lan bandingaken bisa ndeleng ing Nilai saka kesalahan paling ora suda. Nanging, lagi lokal ing wilayah cocog kanggo titik pecah, lan sembarang titik liyane kathah nul. Ing 1899, asil iki dikonfirmasi miturut teori Joshua Willard Gibbs saka Yale University.

Manunggal seri Fourier lan pangembangan ing salebetipun matématika minangka kabèh

analisis Fourier ora aplikasi kanggo ungkapan ngemot nomer tanpa wates semburan ing interval tartamtu. Ing seri Fourier umum, yen fungsi asli dicekak asil pangukuran fisik nyata, tansah converge. Pitakonan saka manunggal saka proses iki kanggo kelas tartamtu saka fungsi wis mimpin kanggo cabang anyar saka matématika, kayata teori fungsi umum. Punika gadhah jeneng kayata Schwartz, J .. Mikusiński lan J. Temple. Ing teori iki, basis teori cetha lan pas kanggo expression kuwi wis ditetepake minangka fungsi delta Dirac (describes wilayah saka wilayah siji, klempakan ing tetanggan kakira saka titik) lan "langkah" Heaviside. Liwat karya iki seri Fourier dadi ditrapake kanggo mecahaké pepadhan lan masalah, kang ndherek konsep intuisi: daya titik, massa titik, dipoles Magnetik, lan mbukak klempakan ing Beam.

cara Fourier

seri Fourier, sesuai karo prinsip gangguan, didhisiki bosok formulir komplèks dadi prasaja. Contone, owah-owahan ing aliran panas amarga wacana liwat macem-macem alangan saka panas insulating materi saka aturan baku wangun utawa ganti lumahing lemah - lindhu, owah-owahan ing orbit saka benda - pengaruh planet. Biasane, pepadhan iki njlentrehke sistem prasaja SD klasik ditanggulangi kanggo saben gelombang individu. Fourier wis ditampilake sing solusi prasaja bisa nyimpulaken minangka kanggo liyane tugas Komplek. Ing basa matématika, seri Fourier - Tata kanggo pengajuan saka expression jumlah selaras - cosine lan ombak tanpa. Mulane, analisis iki uga dikenal kanthi jeneng "analisis selaras".

seri Fourier - cara becik kanggo "umur komputer"

Sadurunge nggawe cara teknologi komputer Fourier punika gegaman paling apik ing Arsenal ing ilmuwan nggarap sifat gelombang donya kita. seri Fourier ing wangun Komplek ngidini sampeyan ora mung ngatasi masalah prasaja sing amenable kanggo langsung aplikasi saka hukum Newton mekanika, nanging uga ing pepadhan dhasar. Paling penemuan ilmu Newton saka abad kaping dadi bisa mung amarga cara Fourier.

seri Fourier dina

Kanthi perkembangan Fourier ndandani komputer wis wungu kanggo tingkat anyar. Iki technique iki kuwat entrenched meh kabeh kothak ilmu lan teknologi. Minangka conto, audio digital lan video. menehi implementasine wis bisa digawe mung thanks kanggo teori dikembangaké déning matématikawan Perancis saka awal abad XIX. Mangkono, seri Fourier ing wangun Komplek wis diijini kanggo nggawe temonan ing Pangkajian ruwang njaba. Kajaba iku, iku wis kena pengaruh ing sinau fisika saka bahan semikonduktor lan plasma, Akustik gelombang mikro, Oseanografi, Radar, Seismologi.

seri trigonometri Fourier

Wonten ing matematika, seri Fourier iku cara sing makili fungsi Komplek kasepakatan minangka jumlah saka prasaja. Ing kasus umum, nomer ungkapan uga tanpa wates. luwih ing nomer dietung ing pitungan, luwih akurat asil Final iki dijupuk. sing paling umum saka cosine trigonomètri prasaja utawa fungsi tanpa. Ing kasus iki, seri Fourier diarani trigonomètri, lan kaputusan ungkapan kuwi - bosok selaras. Cara iki peran wigatos ing salebetipun matématika. Kaping kabeh, seri trigonomètri menehi liya kanggo gambar, uga nyinaoni fungsi, iku unit utama saka teori. Kajaba iku, iku ngidini kita kanggo ngatasi sawetara masalah ing fisika matématika. Pungkasanipun, téori iki wis nyumbang kanggo pangembangan saka analisis matématika, iku diparingi munggah kanggo sawetara cabang penting banget ilmu matematika (teori integral, téori fungsi mesti). Kajaba iku, titik wiwitan kanggo pangembangan ing ngisor iki teori: set, fungsi-fungsi global nyata, analisis fungsional, lan uga pondhasiné kanggo analisis selaras.