Riemann hipotesis. Distribusi saka angka prima

Nalika taun 1900, salah siji ilmuwan paling wigati ing abad pungkasan, David Hilbert digawe dhaftar dumadi saka 23 masalah mboten kapecahaken matématika. Bisa ing wong wis impact sanget ing pangembangan iki kawruh. Sawise 100 taun ing Clay Institute matématika presented dhaftar pitu masalah, dikenal minangka dislametaké Millennium. Kanggo kaputusan saka saben wong iki ana hadiah saka $ 1 yuta.

Masalah mung, kang ana antarane ing dhaptar loro teka-teki, kanggo abad durung menehi liyane kanggo ilmuwan, dadi hipotésis Riemann. Dheweke isih nunggu keputusan.

Alexa biografi Brief

Georg Friedrich Bernhard Riemann lair ing taun 1826 ing Hanover, ing kulawarga akeh pandita miskin, lan urip mung 39 taun. Panjenenganipun ngatur kanggo nerbitaké 10 makalah. Nanging, sak gesang Riemann kang dianggep penerus saka gurune Johann Gauss. Ing 25 taun ilmuwan enom mbelo tesis "Yayasan teori fungsi saka global Komplek." Salajengipun piyambakipun ngrumusaken hipotesa, kang dadi misuwur.

angka prima

Matematika muncul nalika wong sinau kanggo count. Banjur jumeneng ing idea pisanan saka nomer, kang mengko nyoba kanggo golongan. Iku wis diamati sawetara wong mau sifat umumé. Ing tartamtu, antarane nomer alam m. E. Wong kang padha digunakake ing pitungan (Nomer) utawa nomer ditetepake item wis diparengake klompok kuwi kang dipérang mung dening siji lan piyambak. Padha disebut prasaja. Lan bukti elegan saka téoréma pesawat tanpa wates nomer diwenehi dening Euclid ing "unsur" kang. Ing wayahe, kita terus panelusuran. Ing tartamtu, sing paling gedhé nomer saka Dikenal ² 74207281 - 1.

rumus Euler kang

Bebarengan karo pemanggih saka maha akeh angka prima Euclid ditetepake lan téoréma liya mung bisa factorization. Miturut iku apa ongko positif iku prodhuk saka mung siji pesawat angka prima. Ing 1737, matématikawan Jerman gedhe Leonhard Euler ditulis pisanan Euclid kang Téoréma ing pandjenengan saka rumus kapacak ing ngisor iki.

Iku diarani fungsi zeta, ngendi s - pancet lan p iku kabeh nilai prasaja. Saka iku langsung mèlu lan disetujoni saka uniqueness saka expansion saka Euclid.

fungsi zeta Riemann

rumus Euler ing nyedhaki pengawasan cukup apik banget, diwenehi dening rasio antarane prasaja lan wilangan bulat. Sawise kabeh, ing sisih kiwa sing kathah-kakinten kathahipun ungkapan sing mung gumantung prasaja, lan ing jumlah tengen punika gadhah kabeh wilangan bulat positif.

Riemann tindak ing Euler. Supaya golek tombol kanggo masalah distribusi saka nomer, iku wis ngajokaken kanggo netepake rumus loro variabel nyata lan Komplek. Iku dheweke sing mengko dadi dikenal minangka fungsi zeta Riemann. Ing 1859 ilmuwan diterbitake artikel kanthi irah-irahan "Ing sawetara angka prima sing ora ngluwihi Nilai predetermined", kang nyimpulaken kabeh gagasan.

Riemann ngajokaken nggunakake sawetara Euler, convergent kanggo kabeh s nyata> 1. Yen rumus padha digunakake kanggo s Komplek, banjur seri bakal converge kanggo Nilai saka global karo sisih nyata luwih saka 1. Riemann digunakake tutugan analisa saka prosedur ngembangaken definisi zeta (s) kanggo kabeh wilangan komplèks, nanging "mbuwang" unit. Iku ora bisa, amarga yen s = 1 fungsi zeta mundhak kambotenkintenan.

raos praktis

Pitakonan mengkene: apa fungsi zeta menarik lan penting, kang wigati ing karya saka Riemann ing hipotesis null? Sing ngerti, ing wayahe ora ketemu pola prasaja sing nggambaraké distribusi angka prima antarane alam. Riemann bisa ndeteksi nomer pi (x) saka angka prima, kang ora unggul kanggo x, wis ditulis dening distribusi fungsi nul zeta nontrivial. Menapa malih, hipotésis Riemann punika kawontenan perlu kanggo mbuktiake evaluasi sauntara kalkulus cryptographic tartamtu.

Riemann hipotesis

Salah formulasi pisanan masalah matematis, ora buktiaken kanggo dina iki, iku: ora pati penting fungsi 0 zeta - wilangan komplèks karo part nyata witjaksono kanggo setengah. Ing tembung liyane, lagi disusun ing garis lurus Re s = setengah.

Ana uga Riemann hipotesis umum, kang statement padha, nanging kanggo umum ing zeta-fungsi, kang disebut Dirichlet (ndeleng. Photo ngisor) L-fungsi.

Ing rumus χ (n) - karakter angka (mod k).

statement Riemann iku sing dadi-disebut hipotesis null, minangka wis diverifikasi kanggo konsistensi karo data sampel ana.

Nalika aku ndhukung Riemann

Wigati matématikawan Jerman Originally dirumuske cukup casually. Kasunyatan iku ing wektu iku ilmuwan iki arep mbuktekake Téoréma ing distribusi saka wilangan prima, lan ing konteks iki, hipotesis iki ora duwe pengaruh akeh. Nanging, sawijining peran ing ngarahake akeh masalah banget. Sing kok hipotésis Riemann kanggo saiki akeh ilmuwan ngenali penting masalah-masalah matématika unproven.

Minangka wis ngandika, mbuktekaken Téoréma ing distribusi hipotésis Riemann lengkap ora perlu, lan cukup logis mbuktekaken sing sisih nyata samubarang sangat nul saka fungsi zeta iku antarane 0 lan 1. Sifat iki gawe katut sing jumlah kabeh 0-m fungsi zeta sing katon ing rumus pas ndhuwur, - wates pancet. Kanggo angka akeh x, iku bisa kabeh ilang. Mung anggota saka rumus, kang bakal tetep panggah malah ing x dhuwur banget, x piyambak. Liyane saka istilah Komplek ing comparison karo asymptotically ilang. Mangkono, jumlah bobot cenderung kanggo x. Kasunyatan iki bisa dianggep minangka bukti marang udjute angka prima Téoréma. Mangkono, ing zeros saka fungsi Riemann zeta katon peran khusus. Iku kanggo mbuktekaken sing iki nilai ora bisa kontribusi wigati rumus expansion.

pandherekipun Riemann

Pati tragis saka tuberkolosis nyegah ilmuwan nggawa menyang mburi logis saka program. Nanging, kang njupuk Baton saka W-F. de la Vallée pangrintis lan Zhak Adamar. Independen saka saben liyane padha mundur angka prima Téoréma. Hadamard lan pangrintis ngatur kanggo mbuktekaken sing kabeh fungsi 0 zeta nontrivial dumunung ing band kritis.

Thanks kanggo karya ilmuwan iki, sawijining cabang anyar saka matématika - teori analitis saka nomer. Mengko, peneliti liyane wis nampa bukti liyane primitif sethitik saka téoréma iki digunakake ing Roma. Ing tartamtu, Pal Erdös lan Atle Selberg wis dibukak malah nyantosakaké chain Highly Komplek saka logika, ora mbutuhake analisis komplèks. Nanging, ing titik iki ing idea saka Riemann dening saperangan téoréma penting wis buktiaken, kalebu panyerakan saka akeh fungsi téori wilangan. Ing sambungan karo iki karya anyar Erdős lan Atle Selberg sakbenere apa ora kena pengaruh.

Salah bukti paling gampang lan paling ayu saka masalah wis ditemokaké ing taun 1980 dening Donald Newman. Sampeyan iki adhedhasar Cauchy Téoréma kondhang.

Jroning bebaya yen hipotésis Riemann iku basis saka kriptografi modern

enkripsi Data metu karo munculé karakter, utawa rodok, banjur padha bisa dianggep minangka kode pisanan. Ing wayahe, ana gaya anyar saka kriptografi digital, kang melu ing pembangunan saka enkripsi kalkulus.

Prasaja lan "Semisimple" nomer m. E. Wong kang mung dipérang dadi loro nomer liyane saka kelas padha, minangka basis saka sistem tombol umum, dikenal minangka RSA. Wis aplikasi sing wiyar. Ing tartamtu, kang digunakake ing generasi Wikipedia elektronik. Yen kita pirembagan ing syarat-syarat "teapot" kasedhiya, hipotésis Riemann negesaké wontenipun sistem ing distribusi saka angka prima. Mangkono, Ngartekno suda resistance saka tombol cryptographic, kang gumantung ing safety transaksi online ing e-commerce.

masalah-masalah matématika mboten kapecahaken liyane

Artikel lengkap worth devoting sawetara tembung kanggo tugas liyane saka millennium. Iki kalebu:

• Podo kelas P lan NP. Masalah wis ngrumusaken minangka nderek: menawa jawaban positif kanggo pitakonan tartamtu diverifikasi ing wektu polimial, banjur iku bener kang awake jawaban kanggo pitakonan iki bisa ditemokaké cepet?
• Hodge konjektur. Ing istilah prasaja bisa nyatakake minangka nderek: kanggo sawetara jinis projective aljabar lempitan (spasi) siklus Hodge sing kombinasi saka obyek sing duwe interpretasi geometris, siklus aljabar IE ...
• konjektur Poincaré. Iku mung buktiaken ing masalah wayahe millennium. Miturut iku apa barang telung dimensi gadhah sifat tartamtu saka bal 3-dimensi, bal kudu akurat kanggo ewah-ewahan bentuk.
• Disetujoni saka kuantum Yang - teori Mills. We kudu mbuktekaken sing teori kuantum, sijine nerusake dening ilmuwan iki kanggo papan R ^4, ana kekurangan 0-massa kanggo maksud apa kalibrasi prasaja saka klompok kompak G.
• Hipotesis saka Birch - Swinnerton-Dyer. Iki masalah liyane sing cocog kanggo kriptografi. Nyangkut kurva elips.
• Masalah saka orane lan lancar saka solusi saka Navier - pepadhan Stokes.

Saiki ngerti hipotésis Riemann. Ing istilah prasaja, kita wis ngrumusaken lan sawetara saka dislametaké saka millennium. Kasunyatan sing padha bakal sampun mantun utawa wis mbuktekaken sing padha ora duwe solusi - iku prakara wektu. Lan iki dipercaya kanggo kudu suwe, minangka matématika sing tambah akeh nggunakake daya komputasi komputer. Nanging, ora kabeh iku tundhuk gambar lan kanggo ngatasi masalah ngelmu utamané mbutuhake roso lan kreatifitas.